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求二重积分(x-y)cbcdy,其中D={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤2,y≥x}。
求二重积分(x-y)cbcdy,其中D={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤2,y≥x}。
admin
2021-01-19
63
问题
求二重积分
(x-y)cbcdy,其中D={(x,y)|(x-1)
2
+(y-1)
2
≤2,y≥x}。
选项
答案
本题所示的积分区域是 D={(x,y)|(x-1)
2
+(y-1)
2
≤2,y≥x}。 由(x-1)
2
+(y-1)
2
≤2,得r≤2(sinθ+cosθ), [*] =∫
π/4
3/4π
dθ∫
0
2(cosθ+sinθ)
r(cosθ-sinθ)rdr =∫
π/4
3/4π
(cosθ-sinθ).1/3r
3
|
0
2(cosθ+sinθ)
dθ =8/3∫
π/4
3/4π
(cosθ-sinθ)(cosθ+sinθ)
3
dθ =8/3∫
π/4
3/4π
(cosθ+sinθ)
3
d(cosθ+sinθ) [*]
解析
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考研数学二
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