设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．

admin2019-05-11 27

问题设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．

选项

答案A是一个抽象矩阵，因此用行列式证明是困难的．下面的证明思路是通过(E+A)X=0只有零解来说明结论．设η是一个n维实向量，满足(E+A)η=0，要证明η=0．用η^T左乘上式，得 η^T(E+A)η=0，即η^Tη=-η^TAη 由于A是反对称矩阵，η^TAη是一个数，η^TAη=(η^TAη)^T=-η^TAη，因此η^TAη=0，于是 η^Tη=0 η是实向量，(η，η)=η^Tη=0，从而η=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xwV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E－A｜＝｜E－2A｜＝｜E－3A｜＝0，则｜B-1＋2E｜＝_______．
[*]
设f(χ)连续，且F(χ)＝∫0χ(χ－2t)f(t)dt．证明：(1)若f(χ)是偶函数，则F(χ)为偶函数；(2)若f(χ)单调不增，则F(χ)单调不减．
设函数f(x)在x=0可导，且f(0)=1,f’(0)=3，则数列极限____________.
设方程组有无穷多解，矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=－1，λ3=0，其对应的特征向量为(Ⅰ)求A；(Ⅱ)求(A+E)X=0的通解．
积分=________．
设方程组有无穷多个解，α1=为矩阵A的分别属于特征值λ1=1，λ2=-2，λ3=-1的特征向量．求｜A*+3E｜．
设L：y=sinx(0≤x≤)．由x=0，L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint，L及x=围成面积S2(t)，其中0＜t＜t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最大值?
设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，试证明：
过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．

随机试题

大多数气田的天然气是可燃性气体，主要成分是()，还含有少量非烃气体。
在化工管路中，通常在管路的相对低点安装有排气阀。
术前常规禁食的主要目的是
干金苇茎汤与大黄牡丹汤共有的药物是仙方活命饮与透脓散共有的药物是
开放性气胸患者呼吸困难最主要的急救措施是()。
可转债持有人申报转股的可转债数量大于其实际可用可转债余额的，应按其申报数量办理转股。()
与以往的银行理财产品相比，代客境外理财产品具有的特点是()。
我国的反洗钱工作开始于2001年。2001年9月，中国人民银行成立了反洗钱工作领导小组。2002年9月，中国人民银行制定了《金融机构反洗钱规定》、《从民币大额和可疑支付交易报告管理办法》和《金融机构大额和可疑外汇资金交易报告管理办法》(简称“一规定两办法”
唐代前期是修史的“黄金时期”，相继问世了八部断代史书，号称“唐修八史”。下列选项不属于“唐修八史”的是()。
以下关系表达式中，其值为假的是：______。

最新回复(0)

设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．

考研数学二

设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E－A｜＝｜E－2A｜＝｜E－3A｜＝0，则｜B-1＋2E｜＝_______．

[*]

设f(χ)连续，且F(χ)＝∫0χ(χ－2t)f(t)dt．证明：(1)若f(χ)是偶函数，则F(χ)为偶函数；(2)若f(χ)单调不增，则F(χ)单调不减．

设函数f(x)在x=0可导，且f(0)=1,f’(0)=3，则数列极限____________.

设方程组有无穷多解，矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=－1，λ3=0，其对应的特征向量为(Ⅰ)求A；(Ⅱ)求(A+E)X=0的通解．

积分=________．

设方程组有无穷多个解，α1=为矩阵A的分别属于特征值λ1=1，λ2=-2，λ3=-1的特征向量．求｜A*+3E｜．

设L：y=sinx(0≤x≤)．由x=0，L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint，L及x=围成面积S2(t)，其中0＜t＜t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最大值?

设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，试证明：

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．

大多数气田的天然气是可燃性气体，主要成分是()，还含有少量非烃气体。

在化工管路中，通常在管路的相对低点安装有排气阀。

术前常规禁食的主要目的是

干金苇茎汤与大黄牡丹汤共有的药物是仙方活命饮与透脓散共有的药物是

开放性气胸患者呼吸困难最主要的急救措施是()。

可转债持有人申报转股的可转债数量大于其实际可用可转债余额的，应按其申报数量办理转股。()

与以往的银行理财产品相比，代客境外理财产品具有的特点是()。

唐代前期是修史的“黄金时期”，相继问世了八部断代史书，号称“唐修八史”。下列选项不属于“唐修八史”的是()。

以下关系表达式中，其值为假的是：______。