设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．

admin2019-05-11 21

问题设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．

选项

答案A是一个抽象矩阵，因此用行列式证明是困难的．下面的证明思路是通过(E+A)X=0只有零解来说明结论．设η是一个n维实向量，满足(E+A)η=0，要证明η=0．用η^T左乘上式，得 η^T(E+A)η=0，即η^Tη=-η^TAη 由于A是反对称矩阵，η^TAη是一个数，η^TAη=(η^TAη)^T=-η^TAη，因此η^TAη=0，于是 η^Tη=0 η是实向量，(η，η)=η^Tη=0，从而η=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xwV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设φ1(χ)，φ2(χ)为一阶非齐次线性微分方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．
设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E＋A｜＝0．
设A，B为n阶矩阵，(1)求P.Q；(2)证明：当P可逆时，Q也可逆．
设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．
设f(u，v)是二元可微函数，=____________.
已知矩阵A=有两个线性无关的特征向量，则a=________．
设直线y=ax+b为曲线y=ln(x+2)的切线，若y=ax+b，x=0，x=4及曲线y=ln(x+2)围成的图形面积最小，求a，b的值．
设X和Y是相互独立的且均服从正态分布N(0，)的随机变量，求Z=｜X—Y｜的数学期望。
设向量组α1=试问：当a，b，c满足什么条件时β可由α1，α2，α3线性表出，但表示不唯一，并求出一般表达式．
求下列定积分：

随机试题

(本题可用英文作答)某企业为增值税一般纳税人，2020年8月经营状况如下：(1)生产食用酒精一批，将其中的50％用于销售，开具的增值税专用发票注明金额10万元、税额1．3万元。(2)将剩余50％，的食用酒精作为酒基，加入食品添加剂调制成38度的配制酒，
低频信号发生器只有功率输出，无电压输出。
角度量块的测量范围在()之间。
国家实行医师资格考试制度，目的是检验评价申请医师资格者是否具备
低渗性脱水主要指
根据决策问题重复情况，可分为()。
世界上唯一没有中断、环节完整、延续至今的饮食文化是()。
Hurlingbrickbatsatbankersisapopularpastime.The"OccupyWallStreet"movementanditsvariousbranchescomplainthatavi
Thefourth-gradersatChicago’sMcCormickElementarySchooldon’tknowChineseissupposedtobehardtolearn.Formost,who
Sheoftenbeggedherhusbandnottogooutatnight,butherwordswereoflittle______.

最新回复(0)

设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．

考研数学二

设φ1(χ)，φ2(χ)为一阶非齐次线性微分方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E＋A｜＝0．

设A，B为n阶矩阵，(1)求P.Q；(2)证明：当P可逆时，Q也可逆．

设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．

设f(u，v)是二元可微函数，=____________.

已知矩阵A=有两个线性无关的特征向量，则a=________．

设直线y=ax+b为曲线y=ln(x+2)的切线，若y=ax+b，x=0，x=4及曲线y=ln(x+2)围成的图形面积最小，求a，b的值．

设X和Y是相互独立的且均服从正态分布N(0，)的随机变量，求Z=｜X—Y｜的数学期望。

设向量组α1=试问：当a，b，c满足什么条件时β可由α1，α2，α3线性表出，但表示不唯一，并求出一般表达式．

求下列定积分：

低频信号发生器只有功率输出，无电压输出。

角度量块的测量范围在()之间。

国家实行医师资格考试制度，目的是检验评价申请医师资格者是否具备

低渗性脱水主要指

根据决策问题重复情况，可分为()。

世界上唯一没有中断、环节完整、延续至今的饮食文化是()。

Hurlingbrickbatsatbankersisapopularpastime.The"OccupyWallStreet"movementanditsvariousbranchescomplainthatavi

Thefourth-gradersatChicago’sMcCormickElementarySchooldon’tknowChineseissupposedtobehardtolearn.Formost,who

Sheoftenbeggedherhusbandnottogooutatnight,butherwordswereoflittle______.