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以1~8编号的八个球中,有两个球比其他球重1克。用天平称这些球三次,得到如下结果:第一次1、2两球比3、4两球轻1克,第二次5、6两球比7、8两球重1克,第三次1、3、5号球的总重量和2、4、8号球的总重量相同。那么较重的两个球的编号是:
以1~8编号的八个球中,有两个球比其他球重1克。用天平称这些球三次,得到如下结果:第一次1、2两球比3、4两球轻1克,第二次5、6两球比7、8两球重1克,第三次1、3、5号球的总重量和2、4、8号球的总重量相同。那么较重的两个球的编号是:
admin
2019-12-31
68
问题
以1~8编号的八个球中,有两个球比其他球重1克。用天平称这些球三次,得到如下结果:第一次1、2两球比3、4两球轻1克,第二次5、6两球比7、8两球重1克,第三次1、3、5号球的总重量和2、4、8号球的总重量相同。那么较重的两个球的编号是:
选项
A、3和5
B、4和5
C、3和6
D、4和6
答案
B
解析
方法一:因为“1、2两球比3、4两球轻1克”,因此3号球和4号球中至少有一个球较重。因为“5、6两球比7、8两球重1克”,因此5号球和6号球至少有一个球较重。
根据题意,一共只有2个球比其他球重,所以3号和4号有且仅有一个较重,5号和6号有且仅有一个较重。
结合第三次称重可知:①+③+⑤=②+④+⑧,则4号和5号是较重的球。
方法二:代入法。
根据第三次称重可知:①+③+⑤=②+④+⑧,且只有两个球较重。
代入A选项,等式左边较大,等式不成立。代入B选项,等式两边相等,等式成立。
代入C选项,等式左边较大,等式不成立。代入D选项,等式右边较大,等式不成立。
故正确答案为B。
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