A是3阶矩阵，有特征值λ1＝λ2＝2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3＝－2对应的特征向量是ξ3． ξ2＋ξ3是否是A的特征向量?说明理由；

admin2018-07-26 44

问题 A是3阶矩阵，有特征值λ₁＝λ₂＝2，对应两个线性无关的特征向量为ξ₁，ξ₂，λ₃＝－2对应的特征向量是ξ₃．
ξ₂＋ξ₃是否是A的特征向量?说明理由；

选项

答案ξ₂＋ξ₃不是A的特征向量．假设是，设其对应的特征值为μ，则有 A(ξ₂＋ξ₃)＝μ(ξ₂＋ξ₃)，得2ξ₂一2ξ₃一μξ₂一μξ₃＝(2一μ)₂一(2＋μ)ξ₃＝0 因2一μ和2＋μ不同时为零，故ξ₂，ξ₃线性相关，这和不同特征值对应的特征向量线性无关矛盾，故ξ₂＋ξ₃不是A的特征向量．

解析

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考研数学一

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