首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在(-1,1)内二阶连续可导,且f〞(χ)≠0.证明: (1)对(-1,1)内任一点χ≠0,存在唯一的θ(χ)∈(0,1),使得f(χ)=f(0)+f(0)+χf′(χ)χ]; (2).
设f(χ)在(-1,1)内二阶连续可导,且f〞(χ)≠0.证明: (1)对(-1,1)内任一点χ≠0,存在唯一的θ(χ)∈(0,1),使得f(χ)=f(0)+f(0)+χf′(χ)χ]; (2).
admin
2017-09-15
41
问题
设f(χ)在(-1,1)内二阶连续可导,且f〞(χ)≠0.证明:
(1)对(-1,1)内任一点χ≠0,存在唯一的θ(χ)∈(0,1),使得f(χ)=f(0)+f(0)+χf′(χ)χ];
(2)
.
选项
答案
(1)对任意χ∈(-1,1),根据微分中值定理,得 f(χ)=f(0)+χf′[θ(χ)χ],其中0<θ(χ)<1. 因为f〞(χ)∈C(-1,1)且f〞(χ)≠0,所以f〞(χ)在(-1,1)内保号,不妨设f〞(χ)>0, 则f′(χ)在(-1,1)内单调增加,又由于χ≠0,所以θ(χ)是唯一的. (2)由泰勒公式,得 f(χ)=f(0)+f′(0)χ+[*],其中ξ介于0与χ之间, 而f(χ)=f(0)+χf′[θ(χ)χ],所以有 [*] 令χ→0,再由二阶导数的连续性及非零性,得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xzk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
a=e,b=e
[*]
设A,B均为n阶矩阵,若E-AB可逆,证明E-BA可逆.
设f(x)在[0,1]上连续,取正值且单调减少,证明
甲、乙两船同时从一码头出发,甲船以30km/h的速度向北行驶,乙船以40km/h的速度向东行驶,求两船间的距离增加的速度.
设,证明fˊ(x)在点x=0处连续.
求下列各函数的二阶导数:(1)y=ln(1+x2)(2)y=xlnx(3)y=(1+x2)arctanx(4)y=xex2
若f(x)是连续函数,证明
随机试题
长期目标是将短期目标的过程分解为连续的若干个小步骤。()
自然铜的主成分是石膏的主成分是
结肠癌最早出现的临床表现多为
在一个建设项目中,通过单项工程综合概算计算得出的是该单项工程的()。【2009年真题】
注册会计师发现选取的抽样单元由于原始凭证丢失无法对其实施审计程序,则下列做法中,正确的有()。
关于拓展训练说法错误的是()。
请根据下列“生命活动的主要承担者——蛋白质”一节的部分内容,完成相应的教学设计。生命活动的主要承担者——蛋白质组成细胞的有机物中含量最多的就是蛋白质(protein)。“protein”一词源自拉丁文“p
行贿罪的主体可以是()。
数学老师讲课很生动,激发了小红认真学好数学的兴趣,这属于()。
A、Toadvisedmorepeopletouselefthands.B、Todrawpublicattentiontolefties.C、Tohelppeopleknowmoreaboutlefties.D、T
最新回复
(
0
)