首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在x=x0某邻域有二阶连续导数,曲线y=f(x)和y=g(x)有相同的凹凸性.求证:曲线y=f(x)和y=g(c)在点(x0,y0)处相交、相切且有相同曲率的充要条件是:f(x)-g(x)=o((x-x0)2)(x→x0).
设f(x),g(x)在x=x0某邻域有二阶连续导数,曲线y=f(x)和y=g(x)有相同的凹凸性.求证:曲线y=f(x)和y=g(c)在点(x0,y0)处相交、相切且有相同曲率的充要条件是:f(x)-g(x)=o((x-x0)2)(x→x0).
admin
2019-05-14
60
问题
设f(x),g(x)在x=x
0
某邻域有二阶连续导数,曲线y=f(x)和y=g(x)有相同的凹凸性.求证:曲线y=f(x)和y=g(c)在点(x
0
,y
0
)处相交、相切且有相同曲率的充要条件是:f(x)-g(x)=o((x-x
0
)
2
)(x→x
0
).
选项
答案
相交与相切即f(x
0
)=g(x
0
),f’(x
0
)=g’(x
0
).若又有曲率相同,即 [*] 亦即|f"(x
0
)|=|g"(x
0
)|. 由二阶导数的连续性及相同的凹凸性得,或f"(x
0
)=g"(x
0
)=0或f"(x
0
)与g"(x
0
)同号,于是f"(x
0
)=g"(x
0
).因此,在所设条件下,曲线y=f(x),y=g(x)在(x
0
,y
0
)处相交、相切且有相同曲率 [*](x
0
)-g(x
0
)=0,f’(x
0
)-g’(x
0
)=0,f"(x
0
)-g"(x
0
)=0. [*]f(x)-g(x)=f(x
0
)-g(x
0
)+[f(x)-g(x)]’[*](x-x
0
) +[*][f(x)-g(x)]"[*](x-x
0
)
2
+o(x-x
0
)
2
=o((x-x
0
)
2
) (x→x
0
). 即当x→x
0
时f(x)-g(x)是比(x-x
0
)
2
高阶的无穷小.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y004777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x,y)=,试讨论f(x,y)在点(0,0)处的连续性,可偏导性和可微性.
参数a取何值时,线性方程组有无数个解?求其通解.
设S为平面x一2y+z=1位于第四卦限的部分,则=___________.
设X~N(0,1),Y=X2,求Y的概率密度函数.
求幂级数的和函数.
求曲线在点(1,一2,1)处的切线及法平面方程。
判断下列曲线积分在指定区域D是否与路径无关,为什么?∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy),其中f(u)为连续函数,D:全平面.
令xn=1/nπ,考察f’(xn)是正的还是负的,n为非零整数;
(1991年)设则
设y=y(x)由yexy+xcosx-1=0确定,则dy|x=0=_______。
随机试题
阅读材料,回答问题。材料12013年9月7日,习近平在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学回答学生问题时指出,我们既要绿水青山,也要金山银山。宁要绿水青山,不要金山银山,而且绿水青山就是金山银山。我们绝不能以牺牲生态环境为代价换取经济的一时发展。
债权人下落不明,()可以将标的物提存。
Threepassions,simplebutoverwhelminglystrong,havegovernedmylife:thelongingforlove,thesearchforknowledge,andthe
妊娠性瘙痒症有如下特征,除外的是
A.透明管型B.白细胞管型C.红细胞管型D.上皮细胞管型E.颗粒管型急性药物过敏性间质性肾炎可有
咨询工程师在合同管理中的主要作用包括()。
甲公司为增值税一般纳税人,适用的增值税税率为13%。2019年12月甲公司发生如下业务:(1)1日,与乙公司签订委托代销合同,委托乙公司销售A商品200件,合同约定乙公司按每件10万元对外销售。甲公司按售价的10%。向乙公司支付手续费(手续费不
小学阶段的课程应体现()
思维是一个复杂的认识过程,思维的操作过程包括()
Everymonthafourthofmywagesis______forhouserent.
最新回复
(
0
)