首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在x=x0某邻域有二阶连续导数,曲线y=f(x)和y=g(x)有相同的凹凸性.求证:曲线y=f(x)和y=g(c)在点(x0,y0)处相交、相切且有相同曲率的充要条件是:f(x)-g(x)=o((x-x0)2)(x→x0).
设f(x),g(x)在x=x0某邻域有二阶连续导数,曲线y=f(x)和y=g(x)有相同的凹凸性.求证:曲线y=f(x)和y=g(c)在点(x0,y0)处相交、相切且有相同曲率的充要条件是:f(x)-g(x)=o((x-x0)2)(x→x0).
admin
2019-05-14
43
问题
设f(x),g(x)在x=x
0
某邻域有二阶连续导数,曲线y=f(x)和y=g(x)有相同的凹凸性.求证:曲线y=f(x)和y=g(c)在点(x
0
,y
0
)处相交、相切且有相同曲率的充要条件是:f(x)-g(x)=o((x-x
0
)
2
)(x→x
0
).
选项
答案
相交与相切即f(x
0
)=g(x
0
),f’(x
0
)=g’(x
0
).若又有曲率相同,即 [*] 亦即|f"(x
0
)|=|g"(x
0
)|. 由二阶导数的连续性及相同的凹凸性得,或f"(x
0
)=g"(x
0
)=0或f"(x
0
)与g"(x
0
)同号,于是f"(x
0
)=g"(x
0
).因此,在所设条件下,曲线y=f(x),y=g(x)在(x
0
,y
0
)处相交、相切且有相同曲率 [*](x
0
)-g(x
0
)=0,f’(x
0
)-g’(x
0
)=0,f"(x
0
)-g"(x
0
)=0. [*]f(x)-g(x)=f(x
0
)-g(x
0
)+[f(x)-g(x)]’[*](x-x
0
) +[*][f(x)-g(x)]"[*](x-x
0
)
2
+o(x-x
0
)
2
=o((x-x
0
)
2
) (x→x
0
). 即当x→x
0
时f(x)-g(x)是比(x-x
0
)
2
高阶的无穷小.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y004777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设μ=f(x+y,x2+y2),其中f二阶连续可偏导,求.
设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A2-3A=O,设(1,1,一1)T为A的非零特征值对应的特征向量.求矩阵A.
设X,Y为两个随机变量,E(X)=E(Y)=1,D(X)=9,D(Y)=1,且ρXY=,则E(X一2Y+3)2=__________.
过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形,记为D,求(Ⅰ)D的面积A;(Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V。
设在区间[0,2]上,|f(x)|≤1,|f"(x)|≤1。证明:对于任意的x∈[0,2],有|f’(x)|≤2。
设连续型随机变量X的分布函数为求使得|F(a)-|达到最小的正整数n.
(1996年)设则a=________.
求曲线的渐近线。
设f(x,y)是连续函数,且则()
随机试题
制冷压缩机气缸处于卸载工作状态,只需向卸载机构输入一定压力的润滑油。
导致肾盂肾炎常见的致病菌为
《工程建设监理单位资质管理试行办法》所规定的能够用来区分监理单位不同资质等级的标准包括( )。
根据《会计法》的规定,()对本单位会计资料的真实性、完整性负责。
社会的资本、人才、管理经验甚至政策都会倾向于名牌企业或产品,体现的品牌效应是()。
唐朝实行的均田制和租庸调制从根本上有利于()。
资源的有序分配策略破坏了(),是一种死锁预防策略。
设函数f(x)闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f’(x)>0,若极限存在,证明:在(a,b)内,f(x)>0.
在下列解决死锁的方法中,属于死锁预防策略的是
A、ShewasthefirstwomantoleadabigU.S.publishingcompany.B、ShegotherfirstjobasateacherattheUniversityofChica
最新回复
(
0
)