判断下列曲线积分在指定区域D是否与路径无关,为什么? ∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy),其中f(u)为连续函数,D:全平面.

admin2018-06-15  37

问题 判断下列曲线积分在指定区域D是否与路径无关,为什么?
Lf(x2+y2)(xdx+ydy),其中f(u)为连续函数,D:全平面.

选项

答案f(x2+y2)(xdx+ydy)=f(x2+y2)d[1/2(x2+y2)] =d[1/2(∫0uf(t)dt[*])], 即被积表达式f(x2+y2)(xdx+ydy)ヨ原函数,因此该线积分在全平面与路径无关.

解析
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