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证明D==(x1+x2+x3)(xi-xj).
证明D==(x1+x2+x3)(xi-xj).
admin
2016-10-26
84
问题
证明D=
=(x
1
+x
2
+x
3
)
(x
i
-x
j
).
选项
答案
构造范德蒙行列式 [*] 一方面,对行列式D
1
按第4列展开,有 D
1
=1.A
14
+yA
24
)+y
2
A
34
+y
3
A
34
, 而y
2
的系数是 A
34
=(-1)
3+4
[*]=-D. ① 另一方面,对行列式D
1
用公式(1.13),有 D
1
=(y-x
1
)(y-x
2
)(y-x
3
)[*](x
i
-x
j
). 在这里,易见y
2
的系数是 -(x
1
+x
2
+x
3
)[*](x
i
-x
j
). ② 比较①与②得 D=(x
1
+x
2
+x
3
)[*](x
i
-x
j
).
解析
本题的行列式与范德蒙行列式很接近,它缺少的是字母的平方项,可以用加边的方法构成一个4阶的范德蒙行列式,然后分析这两个行列式之间的联系,进而可推导出所需要的结论.
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