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考研
证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．
证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．
admin
2016-10-26
22
问题
证明D=
=(x
1
+x
2
+x
3
)
(x
i
－x
j
)．
选项
答案
构造范德蒙行列式 [*] 一方面，对行列式D
1
按第4列展开，有 D
1
=1.A
14
+yA
24
)+y
2
A
34
+y
3
A
34
， 而y
2
的系数是 A
34
=(－1)
3+4
[*]=－D． ① 另一方面，对行列式D
1
用公式(1．13)，有 D
1
=(y－x
1
)(y－x
2
)(y－x
3
)[*](x
i
－x
j
)． 在这里，易见y
2
的系数是 －(x
1
+x
2
+x
3
)[*](x
i
－x
j
)． ② 比较①与②得 D=(x
1
+x
2
+x
3
)[*](x
i
－x
j
)．
解析
本题的行列式与范德蒙行列式很接近，它缺少的是字母的平方项，可以用加边的方法构成一个4阶的范德蒙行列式，然后分析这两个行列式之间的联系，进而可推导出所需要的结论．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cLu4777K
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考研数学一
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