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已知平面π平行于直线及2x=y=z,并与曲面z=x2+y2+1相切,则π的方程为( ).
已知平面π平行于直线及2x=y=z,并与曲面z=x2+y2+1相切,则π的方程为( ).
admin
2019-08-11
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问题
已知平面π平行于直线
及2x=y=z,并与曲面z=x
2
+y
2
+1相切,则π的方程为( ).
选项
A、16x+8y一16z=0
B、2x+3y一4x+5=0
C、16x+8y一16z+11=0
D、8x一3y+4z+7=0
答案
C
解析
依题设可设平面π的法线向量为
又设曲面z=x
2
+y
2
+1
在(x
n
,y
n
,z
n
)处的切平面法向量为{2x
0
,2y
0
,一1}.
则由
得
即所求平面π的方程为
亦即16x+8y-16z+11=0
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考研数学三
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