已知平面π平行于直线及2x=y=z，并与曲面z=x2+y2+1相切，则π的方程为( )．

admin2019-08-11 97

问题已知平面π平行于直线

及2x=y=z，并与曲面z=x²+y²+1相切，则π的方程为( )．

选项 A、16x+8y一16z=0
B、2x+3y一4x+5=0
C、16x+8y一16z+11=0
D、8x一3y+4z+7=0

答案C

解析依题设可设平面π的法线向量为

又设曲面z=x²+y²+1
在(x_n，y_n，z_n)处的切平面法向量为{2x₀，2y₀，一1}．
则由

得

即所求平面π的方程为

亦即16x+8y-16z+11=0

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考研数学三

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