2. 考研
  3. 设随机变量X1，X2，…，Xn，Y1，Y2，…，Yn相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，(Xi+Yi)近似服从___________分布，其分布参数为_________与__________

设随机变量X1，X2，…，Xn，Y1，Y2，…，Yn相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，(Xi+Yi)近似服从___________分布，其分布参数为_________与__________

admin2018-06-14  40
问题 设随机变量X1，X2，…，Xn，Y1，Y2，…，Yn相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，(Xi+Yi)近似服从___________分布，其分布参数为_________与__________．
选项
答案正态，μ=E[[*](Xi+Yi)]=2nλ，D[*](Xi+Yi)=n(λ+λ2)
解析 X1+Y1，X2+Y2，…，Xn+Yn相互独立同分布．因EXi=DXi=λ，EYi=λ，DYi=λ2，
故E(Xi+Yi)=2λ，D(Xi+Yi)=λ+λ2，当n充分大时，(Xi+Yi)近似服从正态分布，其分布参数
μ=E[(Xi+Yi)]=2nλ，D(Xi+Yi)=n(λ+λ2)．
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考研数学三

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