设α1，α2，…，α3均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是【】

admin2021-01-25 58

问题设α₁，α₂，…，α₃均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是【】

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s，线性相关．
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s，线性无关．
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s，线性相关．
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s，线性无关．

答案A

解析解1  若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在一组不全为零的常数α₁，α₂，…，α_s，使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0两端左乘矩阵A，得
k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0因k₁，k₂，…，k_s不全为零，故由线性相关的定义，即知向量组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
   解2  用排除法
   若A=0为零矩阵，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s均为零向量，从而Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，于是选项(B)(D)均不对．若

，则α₁、α₂线性无关，且Aα₁=α₁与Aα₂=α₂线性无关，故选项(C)也不对，所以只有选项(A)正确．
本题主要考查向量组线性相关性的定义及常用的讨论方法．实际上，由于矩阵可以代表线性变换，而线性变换可将线性组合映射为线性组合，从而可将线性相关组映射为线性相关组，如果了解这一点，则可直接选(A)，而不必再深一步考虑．

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考研数学三

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设α1，α2，…，α3均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是【】

考研数学三

设P(A)＝0．4，且P(AB)＝P，则P(B)＝______．

从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2}=____________.

设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P{max(X，Y)≤1}=________。

设方阵A满足A2-A-2E=O，并且A及A+2E都是可逆矩阵，则(A+2E)-1=________

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=（2，0，0，0）T，3α1+α2=（2，4，6，8）T，则方程组Ax=b的通解是________。

下列反常积分收敛的是()．

(2013年)设平面区域D由直线z=3y，y=3y及x+y=8围成，计算

将一枚均匀的骰子投掷三次，记事件A表示“第一次出现偶数点”，事件B表示“第二次出现奇数点”，事件C表示“偶数点最多出现一次”，则

设x→a时f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是()①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小．③若n≤m，则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小．

某女，56岁。心前区疼痛5年，每逢秋冬季加重，近半月时感心前区刺痛，且放射至左肩背部，伴心悸胸闷，舌质紫暗，脉细涩。辨证为

抛物线y2=4x与直线x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体体积是()。

相对于直接融资来说，间接融资的信誉度较高，风险性相对较小，融资的稳定性较强。()

在美国、加拿大和英围，早餐麦片极受欢迎，是最盈利的行业之一。但是，在法国、德国、意大利以及其他很多国家，早餐麦片就不怎么受欢迎，利润也不高。这体现的是()。

美术是人类感受美、表现美和创造美的重要形式，也是表达自己对周围世界的认识和情绪态度的独特方式。()

下列说法不是杜威实用主义教育学论点的是()。

坚持中国特色新型工业化道路，就要做到()。

47，53，64，36，38，62，29，()

天气预报能为我们的生活提供良好的帮助，它属于计算机的()应用。

Anyphysicaltheoryisalwaysprovisional,inthesensethatitisonlyahypothesis;youcanneverproveit.Nomatterhowmany

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设x→a时f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是()①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小．③若n≤m，则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小．

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坚持中国特色新型工业化道路，就要做到()。

47，53，64，36，38，62，29，()

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Anyphysicaltheoryisalwaysprovisional,inthesensethatitisonlyahypothesis;youcanneverproveit.Nomatterhowmany

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