设α1，α2，…，α3均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是【】

admin2021-01-25 32

问题设α₁，α₂，…，α₃均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是【】

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s，线性相关．
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s，线性无关．
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s，线性相关．
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s，线性无关．

答案A

解析解1  若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在一组不全为零的常数α₁，α₂，…，α_s，使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0两端左乘矩阵A，得
k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0因k₁，k₂，…，k_s不全为零，故由线性相关的定义，即知向量组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
   解2  用排除法
   若A=0为零矩阵，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s均为零向量，从而Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，于是选项(B)(D)均不对．若

，则α₁、α₂线性无关，且Aα₁=α₁与Aα₂=α₂线性无关，故选项(C)也不对，所以只有选项(A)正确．
本题主要考查向量组线性相关性的定义及常用的讨论方法．实际上，由于矩阵可以代表线性变换，而线性变换可将线性组合映射为线性组合，从而可将线性相关组映射为线性相关组，如果了解这一点，则可直接选(A)，而不必再深一步考虑．

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考研数学三

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设α1，α2，…，α3均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是【】

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设位于曲线y=（e≤x＜+∞）下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为________。

已知A=，B是3阶非0矩阵，且BAT=0，则a=___________．

当x→0时，kx2与[*]是等阶无穷小，则k=___________.

设K，L，δ为正的常数，则=_____

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设X，Y是两个随机变量，且，则P{min(X，Y)≤1)=()．

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若事件A1，A2，A3两两独立，则下列结论成立的是()．

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下列关于肝肾综合征临床特点的叙述中，错误的是

某锅炉烟气烟尘粒径较小，需执行特别排放限值标准，宜优先选用的除尘器类型是()。

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电气二次设备的作用是(　　)。

临时存款账户开户的核准与一般存款账户开户的核准相同，但临时存款账户的有限期最长不得超过1年。()

-2，3，5，22，42，()

企业为维持一定经营能力所必须负担的最低成本是()。

（2010年真题）一个封闭透明的正四面体容器内装有水，正四面体的一个面放置在水平桌面时，体内水面高度为四面体高h的，现将它倒置使原底面平行于水平桌面，此时水面的高度与h的比值为[]。

假定窗体的名称为fTest，将窗体的标题设置为“Sample”的语句是()。

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