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已知级数与广义积分∫0+∞ e(p一2)xdx均收敛,则p的取值范围是________.
已知级数与广义积分∫0+∞ e(p一2)xdx均收敛,则p的取值范围是________.
admin
2020-02-27
67
问题
已知级数
与广义积分∫
0
+∞
e
(p一2)x
dx均收敛,则p的取值范围是________.
选项
答案
0<p<2
解析
应分别求出交错p级数
收敛时,p的取值范围及广义积分
∫
0
+∞
e
(p一2)x
dx收敛时p的取值范围,两者的交集即为所求.
由于
是交错p级数,只要p>0就符合莱布尼茨判别法的要求,因而是收敛的.而且p≤0时,该级数的通项不趋于0,所以一定发散.
而对于 e
(p一2)x
dx来说,直接计算即可知:p<2时收敛,p≥2时发散.两者结合得0<p<2为所求.
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考研数学三
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