设F(x)在x＝0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)与xm为同阶无穷小．又设当x→0时，F(x)＝∫0xnf(t)dt与xk为同阶无穷小，其中m与n为正整数．则k＝ ( )

admin2018-12-21 115

问题设F(x)在x＝0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)与x^m为同阶无穷小．又设当x→0时，F(x)＝∫₀^xⁿf(t)dt与x^k为同阶无穷小，其中m与n为正整数．则k＝ ( )

选项 A、mn﹢n．
B、2n﹢m．
C、m﹢n．
D、mn﹢n－1．

答案A

解析当x→0时，f(x)与x^m为同阶无穷小，从而知存在常数A≠0，当x→0时，f(x)～Ax^m，从而，f(xⁿ)～Ax^nm．于是

由题意可知，上式为不等于零的常数，故k＝nm﹢n．

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