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  3. (2007年)二元函数f(χ，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是 【 】

(2007年)二元函数f(χ，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是 【 】

admin2016-05-30  34
问题 (2007年)二元函数f(χ，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是   【    】
选项 A、[f(χ，y)－f(0，0)]＝0．
B、
C、
D、
答案C
解析 由[f(χ，y)－f(0，0)]＝0  知(χ，y)＝f(0，0)，即f(χ，y)在(0，0)点连续，连续并不一定可微，则A选项不正确．
    由偏导数定义知

    可导并不一定可微，则B选项不正确．
    事实上D选项也不正确，例如f(χ，y)＝
    则f′χ(χ，0)＝0，f′χ(o，o)一o，f′y(0，y)＝0，f′y(0，0)＝0从而
    [f′χ(χ，0)＝f′χ(0，0)]＝0，[f′y(0，y)－f′y(0，0)]＝0
    但f(χ，y)在(0，0)点不连续，从而不可微．
    由排除法知应选C．
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考研数学二

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