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(2007年)二元函数f(χ,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是 【 】
(2007年)二元函数f(χ,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是 【 】
admin
2016-05-30
32
问题
(2007年)二元函数f(χ,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是 【 】
选项
A、
[f(χ,y)-f(0,0)]=0.
B、
C、
D、
答案
C
解析
由
[f(χ,y)-f(0,0)]=0 知
(χ,y)=f(0,0),即f(χ,y)在(0,0)点连续,连续并不一定可微,则A选项不正确.
由偏导数定义知
可导并不一定可微,则B选项不正确.
事实上D选项也不正确,例如f(χ,y)=
则f′
χ
(χ,0)=0,f′
χ
(o,o)一o,f′
y
(0,y)=0,f′
y
(0,0)=0从而
[f′
χ
(χ,0)=f′
χ
(0,0)]=0,
[f′
y
(0,y)-f′
y
(0,0)]=0
但f(χ,y)在(0,0)点不连续,从而不可微.
由排除法知应选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5K34777K
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考研数学二
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