(2007年)二元函数f(χ，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是【】

admin2016-05-30 33

问题 (2007年)二元函数f(χ，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是【】

选项 A、

[f(χ，y)－f(0，0)]＝0．
B、

C、

D、

答案C

解析由

[f(χ，y)－f(0，0)]＝0 知

(χ，y)＝f(0，0)，即f(χ，y)在(0，0)点连续，连续并不一定可微，则A选项不正确．
由偏导数定义知

可导并不一定可微，则B选项不正确．
事实上D选项也不正确，例如f(χ，y)＝

则f′_χ(χ，0)＝0，f′_χ(o，o)一o，f′_y(0，y)＝0，f′_y(0，0)＝0从而

[f′_χ(χ，0)＝f′_χ(0，0)]＝0，

[f′_y(0，y)－f′_y(0，0)]＝0
但f(χ，y)在(0，0)点不连续，从而不可微．
由排除法知应选C．

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考研数学二

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