计算曲线积分I=[φ(y)cosx-πy]dx+[φ’(y)sinx-π]dy。其中φ(y)具有连续的导数，曲线Г为从A(π，2)到B(3π，4)在直线AB下方的任意路径，该曲线与直线AB所围成的区域面积为2。

admin2017-01-16 31

问题计算曲线积分I=

[φ(y)cosx-πy]dx+[φ’(y)sinx-π]dy。其中φ(y)具有连续的导数，曲线Г为从A(π，2)到B(3π，4)在直线AB下方的任意路径，该曲线与直线AB所围成的区域面积为2。

选项

答案添加一条边BA，则 I=[*][φ(y)cosx-πy]dx+[φ’(y)sinx-π]dy+[*][φ(y)cosx-πy]dx+[φ’(y)sinx-π]dy。曲线与直线AB所围成的区域记为D，由格林公式可得 [*][φ(y)cosx-πy]dx+[φ’(y)sinx-π]dy [*] 由于D的面积为2，可知[*]πdxdy=2π。直线AB的方程为y=[*]+1，则 [*] 从而I=-6π²。

解析

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