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计算曲线积分I=[φ(y)cosx-πy]dx+[φ’(y)sinx-π]dy。其中φ(y)具有连续的导数,曲线Г为从A(π,2)到B(3π,4)在直线AB下方的任意路径,该曲线与直线AB所围成的区域面积为2。
计算曲线积分I=[φ(y)cosx-πy]dx+[φ’(y)sinx-π]dy。其中φ(y)具有连续的导数,曲线Г为从A(π,2)到B(3π,4)在直线AB下方的任意路径,该曲线与直线AB所围成的区域面积为2。
admin
2017-01-16
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问题
计算曲线积分I=
[φ(y)cosx-πy]dx+[φ’(y)sinx-π]dy。其中φ(y)具有连续的导数,曲线Г为从A(π,2)到B(3π,4)在直线AB下方的任意路径,该曲线与直线AB所围成的区域面积为2。
选项
答案
添加一条边BA,则 I=[*][φ(y)cosx-πy]dx+[φ’(y)sinx-π]dy+[*][φ(y)cosx-πy]dx+[φ’(y)sinx-π]dy。 曲线与直线AB所围成的区域记为D,由格林公式可得 [*][φ(y)cosx-πy]dx+[φ’(y)sinx-π]dy [*] 由于D的面积为2,可知[*]πdxdy=2π。 直线AB的方程为y=[*]+1,则 [*] 从而I=-6π
2
。
解析
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考研数学一
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