2. 考研
  3. 二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．

admin2013-08-30  68
问题 二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．
选项
答案2
解析 由题设，f(x1，x2，x3)=x12+x22+2x1x2+x22+x32-2x2x3+x12+x32+2x1x3    =212+222+232+21x2-22x3+2x1x3，
则该二次型的矩阵为，由初等行变换可将A化为
则r(A)=2，所以二次型的秩为2．
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考研数学一

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