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  3. 已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A3-2A2，则r(B)=( )

已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A3-2A2，则r(B)=( )

admin2020-03-02  32
问题 已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A3-2A2，则r(B)=(    )
选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、不能确定。
答案A
解析 因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A必能相似对角化，即存在可逆矩阵P，使得

于是
P-1BP=P-1(A3-2A2)P=P-1A3P-2P-1A2P=(P-1AP)3-2(P-1AP)2

则矩阵B的三个特征值分别为0，0，-1，故r(B)=1。所以选A。
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考研数学一

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