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已知三阶矩阵A的特征值为0,1,2。设B=A3-2A2,则r(B)=( )
已知三阶矩阵A的特征值为0,1,2。设B=A3-2A2,则r(B)=( )
admin
2020-03-02
16
问题
已知三阶矩阵A的特征值为0,1,2。设B=A
3
-2A
2
,则r(B)=( )
选项
A、1。
B、2。
C、3。
D、不能确定。
答案
A
解析
因为矩阵A有三个不同的特征值,所以A必能相似对角化,即存在可逆矩阵P,使得
于是
P
-1
BP=P
-1
(A
3
-2A
2
)P=P
-1
A
3
P-2P
-1
A
2
P=(P
-1
AP)
3
-2(P
-1
AP)
2
则矩阵B的三个特征值分别为0,0,-1,故r(B)=1。所以选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yDS4777K
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考研数学一
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