已知向量组具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表出,求a,b的值。

admin2018-04-12  43

问题 已知向量组具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表出,求a,b的值。

选项

答案先求r(α1,α2,α3),将矩阵作初等行变换,得 (α1,α2,α3)=[*], 知r(α1,α2,α3)=2。故r(β1,β2,β3)=r(α1,α2,α3)=2,(β1,β2,β3)作初等行变换 (β1,β2,β3)=[*]。 因为r(β1,β2,β3)=2,所以a=3b。 又β3可由α1,α2,α3线性表出,故r(α1,α2,α3,β3)=r(α1,α2,α3)=2。 将(α1,α2,α3,β3)作初等行变换 [*] 由r(α1,α2,α3,β3)=2,得3b+[*](1—2b)=0,解得b=5,及a=3b=15。

解析
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