2. 考研
  3. 已知向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值。

已知向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值。

admin2018-04-12  50
问题 已知向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值。
选项
答案先求r(α1，α2，α3)，将矩阵作初等行变换，得 (α1，α2，α3)=[*]， 知r(α1，α2，α3)=2。故r(β1，β2，β3)=r(α1，α2，α3)=2，(β1，β2，β3)作初等行变换 (β1，β2，β3)=[*]。 因为r(β1，β2，β3)=2，所以a=3b。 又β3可由α1，α2，α3线性表出，故r(α1，α2，α3，β3)=r(α1，α2，α3)=2。 将(α1，α2，α3，β3)作初等行变换 [*] 由r(α1，α2，α3，β3)=2，得3b＋[*](1—2b)=0，解得b=5，及a=3b=15。
解析
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考研数学二

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