首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶矩阵A=的秩R(A)=1,α1=(1,-2,1)T,α2=(1,1,-1)T,α3=(2,1,-2)T是A的特征向量. (Ⅰ)求矩阵A; (Ⅱ)求方程组AX=b的通解。其中b=(2,1,-2)T.
设3阶矩阵A=的秩R(A)=1,α1=(1,-2,1)T,α2=(1,1,-1)T,α3=(2,1,-2)T是A的特征向量. (Ⅰ)求矩阵A; (Ⅱ)求方程组AX=b的通解。其中b=(2,1,-2)T.
admin
2020-10-30
66
问题
设3阶矩阵A=
的秩R(A)=1,α
1
=(1,-2,1)
T
,α
2
=(1,1,-1)
T
,α
3
=(2,1,-2)
T
是A的特征向量.
(Ⅰ)求矩阵A;
(Ⅱ)求方程组AX=b的通解。其中b=(2,1,-2)
T
.
选项
答案
(Ⅰ)因为|α
1
,α
2
,α
3
|=[*] 所以α
1
,α
2
,α
3
线性无关,于是A可相似对角化. 由R(A)=1,知A有两个特征值λ
1
=λ
2
=0,A的3行元素成比例,显然Aα
1
=0·α
1
,Aα
2
=0·α
2
,即α
1
,α
2
是A的特征值λ
1
=λ
2
=0对应的特征向量;又[*]故A的特征向量α
3
;对应的特征值λ
3
=-1.取P=(α
1
,α
2
,α
3
)=[*],则P
-1
AP=A=[*] 于是[*] (Ⅱ)对[*]实施初等行变换,得[*] Ax=b的同解方程组为[*] 故Ax=b的通解为 [*],其中k
1
,k
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yDx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知方程组无解,则a=_______.
=______.
(98年)一商店经销某种商品,每周的进货量X与顾客对该种商品的需求量Y是两个相互独立的随机变量,且都服从区间[10,20]上的均匀分布.商店每售出一单位商品可得利润1000元;若需求量超过了进货量,可以其他商店调剂供应,这时每单位商品的售出获利润为500元
(99年)设函数f(χ)连续,且∫0χtf(2χ-t)dt=arctanχ2,已知f(1)=1,求∫12f(χ)dχ的值.
(14年)设函数f(χ),g(χ)在区间[a,b]上连续,且f(χ)单调增加,0≤g(χ)≤1.证明:(Ⅰ)0≤∫aχg(t)dt≤(χ-a),χ∈[a,b](Ⅱ)f(χ)dχ≤∫abf(χ)g(χ)dχ.
计算二重积分其中D是由曲线和直线y=-x围成的区域.
设A,B为同阶可逆矩阵,则().
[2003年]设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件:f/(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2x.求出F(x)的表达式.
把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)一ln(1一x4),β=∫0x2tantdt,γ=arctanx一x排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是
随机试题
下列哪项属于输血信息管理系统的基本要求
患者,女性,28岁。近1个月来左侧腰部有隐痛、钝痛。今晨突感阵发性刀割样疼痛,向下腹及会阴部放射。患者面色苍白,疼痛难忍,伴镜下血尿。护士判断此疼痛为
下列含氧酸中,酸性最强的是()。
男女之间握手时,男方要先伸手,如女方不伸手且无握手之意,男士可点头或鞠躬致意。()
品德与态度相比,品德涉及的范围更大。()
定金:是指合同当事人一方,以保证合同履行为目的,于合同成立后,履行前向对方支付的一定数目的金钱。债务人履行债务后,定金应充抵价款或收回。给付定金一方不履行债务的无权要求返还定金;收受定金的一方不履行债务的应双倍返还定金。根据上述定义,下列属于预付定金的是(
我国网络游戏出版产业正处于发展时期,网游产品市场________,形形色色的游戏内容让玩家________。其中不乏商家为了追求短期经济利益,无视国家法律法规和社会责任,甚至触及政策和道德底线。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
画龙点睛:画蛇添足
男性,54岁。有慢性支气管炎病史,醉酒后突起畏寒高热不愈,咳嗽、咳痰加重,两天来咳大量脓痰并带鲜血,胸片右上肺有大片密度增高的阴影,其中并有透光区。如疗效不佳可改用
Inthe1950s,thepioneersofartificialintelligence(AI)predictedthat,bytheendofthiscentury,computerswouldbeconve
最新回复
(
0
)