2. 考研
  3. 假设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且同分布，P(Xi=0)=0．6，P(Xi=1)=0．4(i=1，2，3，4)．求行列式的概率分布．

假设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且同分布，P(Xi=0)=0．6，P(Xi=1)=0．4(i=1，2，3，4)．求行列式的概率分布．

admin2019-05-08  102
问题 假设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且同分布，P(Xi=0)=0．6，P(Xi=1)=0．4(i=1，2，3，4)．求行列式的概率分布．
选项
答案解一 令Y1=X1X4，Y2=X2X3，则X=Y1－Y2．为求X的概率分布，需先求Xi，Xj的联合分布．由Xi与Xj相互独立及P(Xi=0)=0．6，P(Xi=1)=0．4易得到联合分布律 [*] 再由同一表格法得到 [*] 得到Y1=X1X4，Y2=X2X3的概率分布分别为 [*] 由Y1，Y2相互独立，易求得Y1，Y2的联合分布为 [*] 再由同一表格法得到 [*] 及行列式X的概率分布 [*] 解二 反复利用独立性及对立事件的概率，将P(X=－1)，P(X=1)及P(X=0)化为单个事件P(Xi=1)(i=1，2，3，4)的概率求之． P(X=－1)=P(X1X4－X2X3=－1)=P(X1X4=0，X2X3=1)=P(X1X4=0)P(X2X3=1) =[1－P(X1X4=1)]P(X2X3=1)=[1－P(X1=1，X4=1)]P(X2=1，X3=1) =[1－P(X1=1)P(X4=1)]P(X2=1)P(X3=1)=(1－0．42)×0．42=0．1344， P(X=1)=P(X1X4－X2X3=1)=P(X1X4=1，X2X3=0) =P(X1X4－1)P(X2X3=0) =P(X1=1，X4=1)[1－P(X2X3)=1] =P(X1=1)P(X4=1)[1－P(X2=1，X3=1)] =0．42[1－P(X2=1)P(X3)=1]=0．42×(1－0．42)=0．1344， P(X=0)=1－P(X=1)－P(X=－1)=1－0．1 344×2=0．7312．
解析
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考研数学三

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