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假设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立,且同分布,P(Xi=0)=0.6,P(Xi=1)=0.4(i=1,2,3,4).求行列式的概率分布.
假设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立,且同分布,P(Xi=0)=0.6,P(Xi=1)=0.4(i=1,2,3,4).求行列式的概率分布.
admin
2019-05-08
79
问题
假设随机变量X
1
,X
2
,X
3
,X
4
相互独立,且同分布,P(X
i
=0)=0.6,P(X
i
=1)=0.4(i=1,2,3,4).求行列式
的概率分布.
选项
答案
解一 令Y
1
=X
1
X
4
,Y
2
=X
2
X
3
,则X=Y
1
-Y
2
.为求X的概率分布,需先求X
i
,X
j
的联合分布.由X
i
与X
j
相互独立及P(X
i
=0)=0.6,P(X
i
=1)=0.4易得到联合分布律 [*] 再由同一表格法得到 [*] 得到Y
1
=X
1
X
4
,Y
2
=X
2
X
3
的概率分布分别为 [*] 由Y
1
,Y
2
相互独立,易求得Y
1
,Y
2
的联合分布为 [*] 再由同一表格法得到 [*] 及行列式X的概率分布 [*] 解二 反复利用独立性及对立事件的概率,将P(X=-1),P(X=1)及P(X=0)化为单个事件P(X
i
=1)(i=1,2,3,4)的概率求之. P(X=-1)=P(X
1
X
4
-X
2
X
3
=-1)=P(X
1
X
4
=0,X
2
X
3
=1)=P(X
1
X
4
=0)P(X
2
X
3
=1) =[1-P(X
1
X
4
=1)]P(X
2
X
3
=1)=[1-P(X
1
=1,X
4
=1)]P(X
2
=1,X
3
=1) =[1-P(X
1
=1)P(X
4
=1)]P(X
2
=1)P(X
3
=1)=(1-0.4
2
)×0.4
2
=0.1344, P(X=1)=P(X
1
X
4
-X
2
X
3
=1)=P(X
1
X
4
=1,X
2
X
3
=0) =P(X
1
X
4
-1)P(X
2
X
3
=0) =P(X
1
=1,X
4
=1)[1-P(X
2
X
3
)=1] =P(X
1
=1)P(X
4
=1)[1-P(X
2
=1,X
3
=1)] =0.4
2
[1-P(X
2
=1)P(X
3
)=1]=0.4
2
×(1-0.4
2
)=0.1344, P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=-1)=1-0.1 344×2=0.7312.
解析
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考研数学三
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