曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

admin2019-03-22 77

问题曲线

的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

选项

答案首先正确绘出[*]在第一象限内的轮廓图形．y=x^1/2在第一象限单调减少，其图形如图1．2．5．1所示． [*] 由[*]得[*]则过切点P[*]的切线方程为 [*] 切线与x轴、y轴的交点分别为Q(3a，0)与[*]故△OPQ的面积为 [*] 当切点沿x轴正方向趋于无穷远时，有[*] 当切点沿y轴正方向趋于无穷远即a→0⁺时，有[*]

解析

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考研数学三

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