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曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a,试求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a,试求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
admin
2019-03-22
115
问题
曲线
的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a,试求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
选项
答案
首先正确绘出[*]在第一象限内的轮廓图形.y=x
1/2
在第一象限单调减少,其图形如图1.2.5.1所示. [*] 由[*]得[*]则过切点P[*]的切线方程为 [*] 切线与x轴、y轴的交点分别为Q(3a,0)与[*]故△OPQ的面积为 [*] 当切点沿x轴正方向趋于无穷远时,有[*] 当切点沿y轴正方向趋于无穷远即a→0
+
时,有[*]
解析
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考研数学三
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