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已知圆(x-1)2+y2=1内切于椭圆(a>0,b>0,a≠b). 求上述椭圆所围区域的面积达到最小时的椭圆方程.
已知圆(x-1)2+y2=1内切于椭圆(a>0,b>0,a≠b). 求上述椭圆所围区域的面积达到最小时的椭圆方程.
admin
2021-04-07
42
问题
已知圆(x-1)
2
+y
2
=1内切于椭圆
(a>0,b>0,a≠b).
求上述椭圆所围区域的面积达到最小时的椭圆方程.
选项
答案
椭圆面积S=πab,故令F(a,b,λ)=πab+λ(a
2
-a
2
b
2
+b
4
), 则[*] λ≠0(否则由①有πb=0,矛盾),故①,②消去λ,有a
2
=2b
4
,代入③,得b
2
=3/2,a
2
=9/2。故椭圆面积达到最小时的方程为[*],即2x
2
+6y
2
=9。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yEy4777K
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考研数学二
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