已知圆(x－1)2＋y2＝1内切于椭圆(a＞0，b＞0，a≠b)．求上述椭圆所围区域的面积达到最小时的椭圆方程．

admin2021-04-07 41

问题已知圆(x－1)²＋y²＝1内切于椭圆

(a＞0，b＞0，a≠b)．
求上述椭圆所围区域的面积达到最小时的椭圆方程．

选项

答案椭圆面积S＝πab，故令F(a，b，λ)＝πab＋λ(a²－a²b²＋b⁴)，则[*] λ≠0(否则由①有πb＝0，矛盾)，故①，②消去λ，有a²＝2b⁴，代入③，得b²＝3／2，a²＝9／2。故椭圆面积达到最小时的方程为[*]，即2x²＋6y²＝9。

解析

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考研数学二

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