首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)可导,证明:f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点.
设f(x)可导,证明:f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点.
admin
2016-06-25
134
问题
设f(x)可导,证明:f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点.
选项
答案
构造辅助函数F(x)=f(x)e
x
,由于f(x)可导,故F(x)可导,设x
1
和x
2
为f(x)的两个零点,且x
1
<x
2
,则F(x)在[x
1
,x
2
]上满足罗尔定理条件,由罗尔定理,至少存在一点ξ∈(x
1
,x
2
),使得F’(ξ)=0,即f’(ξ)e
ξ
+f(ξ)e
ξ
=e
解析
f(x)的两个零点x
1
,x
2
(不妨设x
1
<x
2
)之间有f(x)+f(x)的零点问题,相当于在(x
1
,x
2
)内有f(x)+f’(x)=0的点存在的问题.若能构造一个函数F(x),使F’(x)=[f(x)+f’(x)]φ(x),而φ(x)≠0,则问题可以得到解决.由(e
x
)’=e
x
可以得到启发,令F(x)=f(x)e
x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P6t4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x,y)=则f(x,y)在(0,0)处().
设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x),则dy/dx=________.
设函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理的条件,且f(x)不恒等于常数,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f’(ξ)>0.
设(a,b为常数且b>0)问a,b满足什么条件,才能使:f’(x)在[0,1]上有界。
设(a,b为常数且b>0)问a,b满足什么条件,才能使:f(x)在[0,1]上连续。
求心脏线ρ=α(1+cosψ)与圆ρ=α所围成的各部分的面积(α>0).
如图所示,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线L1与直线L2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4)设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。
设函数问函数f-1(x)是否有间断点,并指出其在何处。
证明:若一个向量组中有一个部分向量组线性相关,则该向量组一定线性相关.
随机试题
血肌酐超过265μmol/L时慎用的降压药是()
护士为毒蛇咬伤患者施行现场急救措施,其先后次序正确的是
输电线路的基本设计风速,500kV线路不应低于()。
《证券投资基金销售管理办法》规定开放式基金的认购费率不得超过认购金额的3%。()
在我国境内工作的外籍专家,其每月的工资收入额允许减除()元的费用,余额为应纳税所得额。
A、 B、 C、 D、 B第一组内部小图形从下向上移动,第二组内部小图形从左向右移动。
关于法律原则的适用,下列哪些选项是错误的?()
保险是有限保险,不是无限保险;是有条件保险,不是无条件保险;保险不是万能的。没有哪一家保险公司号称自己是无限责任公司。但一些年来,在保险的宣传、广告等方面造成了很多误解,保险似乎成了无限保险、无条件保险。现在必须要以正视听,要把这个概念、这种理念原原本本地
手枪:子弹:射击
______hasatoosmallandcomplexkeyboardandscreen?______canbeconnectedtoyourhomebysaying"Home"?
最新回复
(
0
)