设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

admin2016-06-25 86

问题设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

选项

答案构造辅助函数F(x)=f(x)e^x，由于f(x)可导，故F(x)可导，设x₁和x₂为f(x)的两个零点，且x₁＜x₂，则F(x)在[x₁，x₂]上满足罗尔定理条件，由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(x₁，x₂)，使得F’(ξ)=0，即f’(ξ)e^ξ+f(ξ)e^ξ=e

解析 f(x)的两个零点x₁，x₂(不妨设x₁＜x₂)之间有f(x)+f(x)的零点问题，相当于在(x₁，x₂)内有f(x)+f’(x)=0的点存在的问题．若能构造一个函数F(x)，使F’(x)=[f(x)+f’(x)]φ(x)，而φ(x)≠0，则问题可以得到解决．由(e^x)’=e^x可以得到启发，令F(x)=f(x)e^x．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P6t4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)二阶连续可导，且f″(x)≠0。又f(x+h)=f(x)+f′(x+θh)h(0＜θ＜1).证明：
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1.(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
设对任何x∈(－∞,+∞)，存在常数c≠0,使f(x+c)=－f(x)，证明f(x)是周期函数。
设a＞0,b＞0,均为常数，则=________。
求心脏线ρ=α(1+cosψ)与圆ρ=α所围成的各部分的面积(α＞0).
设曲线的极坐标方程为ρ=eαθ(a>0),则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为________.
求证：若一元n次多项式f(x)=cnxn+cn-1xn-1+…+c1x+c0有n+1个不同的根，则f(x)=0．
下列数列发散的是[]．
证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

随机试题

驾驶机动车遇到这样的情况要提前减速或停车让行。（图4.1.3）
逍遥散组成药物中无
下列关于抑制性突触后电位的叙述．正确的是
备选项目之间存在多种关系,下列选项中为非最常见的关系是()。
下列各项中，属于税款征收强制执行的措施是()。
下列船舶中应征收船舶吨税的有：
在Word编辑状态下，设置段落的行距时，下列说法错误的是()。
在美国，实行死刑的州，其犯罪率要比不实行死刑的州低，因此死刑能够减少犯罪。以下哪项如果为真，最可能质疑上述推断?
将“学生”表中班级字段的宽度由原来的8改为12，正确的命令是
Thepublicmustbeabletounderstandthebasicsofsciencetomakeinformeddecisions.Perhapsthemostdramaticexampleofthe

最新回复(0)

设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

考研数学二

设f(x)二阶连续可导，且f″(x)≠0。又f(x+h)=f(x)+f′(x+θh)h(0＜θ＜1).证明：

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1.(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

设对任何x∈(－∞,+∞)，存在常数c≠0,使f(x+c)=－f(x)，证明f(x)是周期函数。

设a＞0,b＞0,均为常数，则=________。

求心脏线ρ=α(1+cosψ)与圆ρ=α所围成的各部分的面积(α＞0).

设曲线的极坐标方程为ρ=eαθ(a>0),则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为________.

求证：若一元n次多项式f(x)=cnxn+cn-1xn-1+…+c1x+c0有n+1个不同的根，则f(x)=0．

下列数列发散的是[]．

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

驾驶机动车遇到这样的情况要提前减速或停车让行。（图4.1.3）

逍遥散组成药物中无

下列关于抑制性突触后电位的叙述．正确的是

备选项目之间存在多种关系,下列选项中为非最常见的关系是()。

下列各项中，属于税款征收强制执行的措施是()。

下列船舶中应征收船舶吨税的有：

在Word编辑状态下，设置段落的行距时，下列说法错误的是()。

在美国，实行死刑的州，其犯罪率要比不实行死刑的州低，因此死刑能够减少犯罪。以下哪项如果为真，最可能质疑上述推断?

将“学生”表中班级字段的宽度由原来的8改为12，正确的命令是

Thepublicmustbeabletounderstandthebasicsofsciencetomakeinformeddecisions.Perhapsthemostdramaticexampleofthe