2. 考研
  3. 设矩阵A＝相似于对角娃阵． (1)求a的值；(2)求一个正交变换，将二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ化为标准形，其中χ＝(χ1，χ2，χ3)T．

设矩阵A＝相似于对角娃阵． (1)求a的值；(2)求一个正交变换，将二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ化为标准形，其中χ＝(χ1，χ2，χ3)T．

admin2019-08-12  69
问题 设矩阵A＝相似于对角娃阵．
    (1)求a的值；(2)求一个正交变换，将二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ化为标准形，其中χ＝(χ1，χ2，χ3)T．
选项
答案(1)A的特征值为6，6，－2，故由A可相似对角化知矩阵6E－A＝[*]的秩为1，[*]a＝0． (2)f＝χTAχ＝(χTAχ)＝χTAχ＝[*](χTAχ＋χTATχ)＝χT[*]，故f的矩阵为[*](A＋AT)＝[*]＝B，计算可得B的特征值为λ1＝6，λ2＝－3，λ3＝7，对应的特征向量分别可取为ξ1＝(0，0，1)T，ξ2＝(1，－1，0)T，ξ3＝(1，1，0)T，故有正交矩阵 [*] 使得P-1BP＝PTBP＝diag(6，－3，7)，所以，在正交变换[*]下，可化厂成标准形f＝6y12－3y22＋7y32．
解析
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考研数学二

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