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考研
设A=,证明:行列式|A|=(n+1)an
设A=,证明:行列式|A|=(n+1)an
admin
2016-05-31
39
问题
设A=
,证明:行列式|A|=(n+1)a
n
选项
答案
方法一:数学归纳法. 记D
n
=|A|=[*],以下用数学归纳法证明D
n
=(n+1)a
n
当n=1时,D
1
=2a,结论成立. 当n=2时,D
2
=[*]=3a
2
,结论成立. 假设结论对小于n的情况成立,将D
n
按第一行展开,则有 D
n
=2aD
n-1
-[*] =2aD
n-1
-a
2
D
n-2
=2ana
n-1
-a
2
(n-1)a
n-2
=(n+1)a
n
, 结论仍成立.故|A|=(n+1)a
n
得证. 方法二:消元法. 记[*] =(n+1)a
n
解析
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考研数学三
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