同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有( )种。

admin2014-12-16 77

问题同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有( )种。

选项 A、6
B、9
C、11
D、23

答案B

解析本题可转化为四个有序数排序的问题。将四个数字填入四个有序号的空格，共有A₄⁴种方法，其中不合题意的有三类：
①四个格填写的数字都与序号相同：C₄⁴=1(种)。
②恰有两个与格号相同：C₄²=6(种)。
③恰有一个与格号相同：C₄¹.C₂¹=8(种)。
所以所有方法的种数为A₄⁴一C₄²—C₄²一C₄¹.C₂¹=9。

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