n阶行列式=________．

admin2016-04-11 36

问题 n阶行列式

=________．

选项

答案2ⁿ⁺¹一2．

解析从第n列提取公因子(一2)，得行列式为

按第1行展开，得所求行列式为
D=一2[一2_n+1(一1)¹⁺ⁿ(一1)ⁿ⁺¹]=2ⁿ⁺¹一2．
解法2 记该行列式右下角的k(k≥2)阶子行列式为D_k，则

假设 D_n—1=2ⁿ一2
则(将D_n按第一行展开)有
D_n=2D_n—1+2(一1)¹⁺ⁿ(一1)^n—1=2D_n—1+2—2(2ⁿ一2)+2=2ⁿ⁺¹一2
于是由数学归纳法得所求行列式D_n=2ⁿ⁺¹一2．

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考研数学一

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