2. 考研
  3. 设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0,证明：方程f"(x)－f(x)=0在（0,1）内有根。

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0,证明：方程f"(x)－f(x)=0在（0,1）内有根。

admin2021-11-25  38
问题 设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0,证明：方程f"(x)－f(x)=0在（0,1）内有根。
选项
答案令ψ(x)=e-x[f(x)+f’(x)] 因为ψ(0)=ψ(1)=0,所以由罗尔定理，存在c∈(0,1),使得ψ’(c)=0, ψ’(x）=e-x[f"(x)－f(x)]且e-x≠0,所以方程f"(x)－f(x)=0在（0,1）内有根。
解析
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考研数学二

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