设y=y(x)由x=∫π/2tet-usinu/3du，y=∫π/2tet-ucos2udu确定，则曲线y=y(x)在t=π/2对应点处的切线方程为________。

admin2021-12-14 44

问题设y=y(x)由x=∫_π/2^te^t-usinu/3du，y=∫_π/2^te^t-ucos2udu确定，则曲线y=y(x)在t=π/2对应点处的切线方程为________。

选项

答案y=-2x

解析由已知，有x’(t)=(e^t∫_π/2^te^-usinu/3du)^t=e^t∫_π/2^te^-usinu/3du+sint/3，y’(t)=(e^t∫_π/2^te^-ucos2udu)^t=e^t∫_π/2^te^-ucos2udu+cos2t，故dy/dx｜_t=π/2=-2，当t=π/2时，x=y=0，故所求切线方程为y=-2x。

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