已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1＋2e2，b＝ke1－e2．若a⊥b，则实数k的值为_______．

admin2015-12-09 21

问题已知e₁，e₂是夹角为

的两个单位向量，a＝e₁＋2e₂，b＝ke₁－e₂．若a⊥b，则实数k的值为_______．

选项

答案[*]

解析因为a⊥b，所以a.b＝0，即(e₁＋2e₂).(ke₁－e₂)＝0

＋(2k－1)e₁.e₂－2e₂²＝0．
因为e₁，e₂是夹角为

的两个单位向量，所以cos＜e₁，e₂＞＝

e₁.e₂＝

．即k×1＋

×(2k－1)－2×1＝0，解得k＝

．

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