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已知e1,e2是夹角为的两个单位向量,a=e1+2e2,b=ke1-e2.若a⊥b,则实数k的值为_______.
已知e1,e2是夹角为的两个单位向量,a=e1+2e2,b=ke1-e2.若a⊥b,则实数k的值为_______.
admin
2015-12-09
58
问题
已知e
1
,e
2
是夹角为
的两个单位向量,a=e
1
+2e
2
,b=ke
1
-e
2
.若a⊥b,则实数k的值为_______.
选项
答案
[*]
解析
因为a⊥b,所以a.b=0,即(e
1
+2e
2
).(ke
1
-e
2
)=0
+(2k-1)e
1
.e
2
-2e
2
2
=0.
因为e
1
,e
2
是夹角为
的两个单位向量,所以cos<e
1
,e
2
>=
e
1
.e
2
=
.即k×1+
×(2k-1)-2×1=0,解得k=
.
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