[2013年] 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )．

admin2021-01-19 57

问题 [2013年] 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )．

选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

答案B

解析可用两向量组等价的定义判别之．
对矩阵A，C分别按列分块，记A=[α₁，α₂，…，α_n]，C=[γ₁，γ₂，…，γ_n]，又令B=(b_ij)_n×n，则由AB=C得到
[α₁，α₂，…，α_n]

=[γ₁，γ₂，…，γ_n]，即

可见C的列向量组可由A的列向量组线性表出，因B可逆，由A=CB^-1类似可证，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出．由两向量组等价的定义知，仅(B)入选．

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考研数学二

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设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

当x＞0时，证明：

设A为n阶方阵，k为正整数，线性方程组AkX＝0有解向量α，但Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

求曲线r＝asin3的全长．

设齐次线性方程组，其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

求微分方程y"+2y’一3y=e-3x的通解．

(1994年)设有向量组α1＝(1，－1，2，4)，α2＝(0，3，1，2)，α3＝(3，0，7，14)，α4＝(1，－2，2，0)，α5＝(2，1，5，10)．则该向量组的极大无关组是

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