2. 考研
  3. [2013年] 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )．

[2013年] 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )．

admin2021-01-19  37
问题 [2013年]  设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则(    )．
选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
答案B
解析 可用两向量组等价的定义判别之．
  对矩阵A，C分别按列分块，记A=[α1，α2，…，αn]，C=[γ1，γ2，…，γn]，又令B=(bij)n×n，则由AB=C得到
[α1，α2，…，αn]=[γ1，γ2，…，γn]，即

    可见C的列向量组可由A的列向量组线性表出，因B可逆，由A=CB-1类似可证，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出．由两向量组等价的定义知，仅(B)入选．
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考研数学二

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