[2013年] 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )．

admin2021-01-19 48

问题 [2013年] 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )．

选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

答案B

解析可用两向量组等价的定义判别之．
对矩阵A，C分别按列分块，记A=[α₁，α₂，…，α_n]，C=[γ₁，γ₂，…，γ_n]，又令B=(b_ij)_n×n，则由AB=C得到
[α₁，α₂，…，α_n]

=[γ₁，γ₂，…，γ_n]，即

可见C的列向量组可由A的列向量组线性表出，因B可逆，由A=CB^-1类似可证，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出．由两向量组等价的定义知，仅(B)入选．

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考研数学二

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已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x。记P=(x，Ax，A2x)，求三阶矩阵B，使A=PBP—1；

设f(x)在[0，1]上阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f’’(x)｜≤M，证明：

当x＞0时，证明：

如果n阶矩阵A的秩r(A)≤1，(n＞1)，则A的特征值为0，0，…，0，tr(A)．

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若｜A｜=0，则｜A｜=0；

r=a(1+cosθ)在点(r，θ)=(2a，0)，(a，)，(0，π)处的切线方程分别为________．

求分别满足下列关系式的f(x)．1)f(x)=∫0xf(t)dt，其中f(x)为连续函数；2)f’(x)+xf’(一x)=x．

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