下述命题 ①设f(x)在任意的闭区间[a，b]上连续，则f(x)在(一∞，+∞)上连续． ②设f(x)在任意的闭区间[a，b]上有界，则f(x)在(一∞，+∞)上有界． ③设f(x)在(一∞，+∞)上为正值的连续函数，则在(一∞，+∞)上也是正值的连续函数

admin2019-07-10 76

问题下述命题
①设f(x)在任意的闭区间[a，b]上连续，则f(x)在(一∞，+∞)上连续．
②设f(x)在任意的闭区间[a，b]上有界，则f(x)在(一∞，+∞)上有界．
③设f(x)在(一∞，+∞)上为正值的连续函数，则

在(一∞，+∞)上也是正值的连续函数．
④设f(x)在(一∞，+∞)上为正值的有界函数，则

在(一∞，+∞)上也是正值的有界函数．
其中正确的个数为( )

选项 A、1．
B、2
C、3
D、4

答案B

解析 ①与③是正确的，②与①足小正确的，正确的个数为2．①是正确的，理由如下：设x₀∈(-∞，+∞)，则它必含某区间[a，b]中，由于题设f(x)任意区间间[a,b]上连续。故在x₀处连续，所以(一∞．+∞)上连续，论证的关键之处是：函数f(x)的连续性是按点来讨沦的，在区间上每一点连续，就说它在该区间连续。②函数f(x)[a,b]上有界性的“界”是与区间有关的，例如f(x)=x在区间[a,b]上，｜f(x)｜≤max{｜a｜，