2. 考研
  3. 下述命题 ①设f(x)在任意的闭区间[a，b]上连续，则f(x)在(一∞，+∞)上连续． ②设f(x)在任意的闭区间[a，b]上有界，则f(x)在(一∞，+∞)上有界． ③设f(x)在(一∞，+∞)上为正值的连续函数，则在(一∞，+∞)上也是正值的连续函数

下述命题 ①设f(x)在任意的闭区间[a，b]上连续，则f(x)在(一∞，+∞)上连续． ②设f(x)在任意的闭区间[a，b]上有界，则f(x)在(一∞，+∞)上有界． ③设f(x)在(一∞，+∞)上为正值的连续函数，则在(一∞，+∞)上也是正值的连续函数

admin2019-07-10  28
问题 下述命题
①设f(x)在任意的闭区间[a，b]上连续，则f(x)在(一∞，+∞)上连续．
②设f(x)在任意的闭区间[a，b]上有界，则f(x)在(一∞，+∞)上有界．
③设f(x)在(一∞，+∞)上为正值的连续函数，则在(一∞，+∞)上也是正值的连续函数．
④设f(x)在(一∞，+∞)上为正值的有界函数，则在(一∞，+∞)上也是正值的有界函数．
其中正确的个数为(    )
选项 A、1．
B、2
C、3
D、4
答案B
解析 ①与③是正确的，②与①足小正确的，正确的个数为2．①是正确的，理由如下：设x0∈(-∞，+∞)，则它必含某区间[a，b]中，由于题设f(x)任意区间间[a,b]上连续。故在x0处连续，所以(一∞．+∞)上连续，论证的关键之处是：函数f(x)的连续性是按点来讨沦的，在区间上每一点连续，就说它在该区间连续。②函数f(x)[a,b]上有界性的“界”是与区间有关的，例如f(x)=x在区间[a,b]上，｜f(x)｜≤max{｜a｜，这个“界”与区间[a,b]有关，容易看出，在区间(一∞，+∞)上，此f(x)．就无界了．②不正确．⑧是正确的．其理由是：设x0∈(一∞，+∞)．所以，f(x0)＞0且f(x)x0处连续，由连续函数的四则运算知，在x0处也连续。所以连续．④是不正确的，例如函数f(x)=e-x2，在区间(一∞，一∞)上，0＜f(x)≤1，所有f(x)在(一∞，+∞)上有界，而在(-∞，+∞)上无界．这是因为当x→±∞时，
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考研数学二

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