2. 考研
  3. 若f(x，y)在区域D内具有二阶偏导数：，则( )．

若f(x，y)在区域D内具有二阶偏导数：，则( )．

admin2022-10-09  118
问题 若f(x，y)在区域D内具有二阶偏导数：，则(    )．
选项 A、必有
B、f(x，y)在D内必连续
C、f(x，y)在D内必可微
D、三个结论都不对
答案D
解析 偏导数存在与函数f(x，y)的连续性及可微性的关系，与一元函数的情况大不相同，主要表现在偏导数的存在与函数的连续性没有必然的联系．   
    解  考虑
       
可以验证选项(A)、(B)、(C)均不成立．
    事实上，f(x，y)在点(0，0)处不连续．因当y=kx时，有
   
    当k取不同值时，也不同，故极限不存在，因而在点(0，0)处f(x，y)不连续．又因f(x，y)在点(0，0)处可微的必要条件是f(x，y)在点(0，0)处连续，故f(x，y)在点(0，0)处也不可微．(C)也不成立．
    二阶偏导数存在且连续时，才有
   
    它们是否连续，题中未作交待，故(A)也不成立．
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考研数学二

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