2. 考研
  3. 设A是n阶非零实矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A*，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

设A是n阶非零实矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A*，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

admin2020-03-16  109
问题 设A是n阶非零实矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A*，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．
选项
答案因为A*=AT，按定义有Aij=aij([*]i，j=1，2，…，n)，其中Aij是行列式｜A｜中aij的代数余子式． 由于A≠0，不妨设a11≠0，那么 ｜A｜=a11A11+a12A12+…+a1nA1n=a112+a122+…+a1n2≠0． 于是A=(α1，α2，…，αn)的n个列向量线性无关．那么对任－n维列向量β，恒有α1，α2，…，αn，β线性相关．因此β必可由α1，α2，…，αn线性表出．
解析
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考研数学二

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