设A是n阶非零实矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

admin2020-03-16 40

问题设A是n阶非零实矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，如果A^T=A^*，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

选项

答案因为A^*=A^T，按定义有A_ij=a_ij([*]i，j=1，2，…，n)，其中A_ij是行列式｜A｜中a_ij的代数余子式．由于A≠0，不妨设a₁₁≠0，那么｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+…+a_1nA_1n=a₁₁²+a₁₂²+…+a_1n²≠0．于是A=(α₁，α₂，…，α_n)的n个列向量线性无关．那么对任－n维列向量β，恒有α₁，α₂，…，α_n，β线性相关．因此β必可由α₁，α₂，…，α_n线性表出．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NdA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)的倍数。
设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是()
[2010年]求函数f(x)=∫1x2(x3一t)e-t3dt的单调区间与极值．
[2009年](I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)使得f(b)一f(a)=f′(ξ)(b－a)．(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f′(x)=
[2001年]已知f(x)在(一∞，+∞)内可导，f′(x)=e，[f(x)一f(x一1)]，则c=_________．
[2017年]若函数f(x)=在x=0处连续，则()．
[2015年]设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx3，若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．
当x→1时，函数的极限()．
[2006年]设函数y=y(x)由方程y=1一xey确定，则=__________.
设函数y＝y(x)由参数方程确定，其中x(t)是初值问题的解．求。

随机试题

设f’(x)为连续函数，则∫f’(2x)dx等于()．
A、156.B、7498.C、269.D、9427.B题目问的是在8年多的研究中，有多少个参与者得了肺癌。由定位句可知，患肺癌的人是男性113名和女性156名，因此一共是269。故选B。
某企业为增值税一般纳税人，购人材料一批，增值税专用发票上标明的价款为25万元，增值税为4．25万元，另支付材料的保险费2万元、包装物押金2万元。该批材料的采购成本为()万元。
货币资本家贷款给职能资本家,实际上是让渡了这笔货币资本的()。
下列属于我国环境保护政策的有()。
设随机变量X～U[0，2]，Y=X2，则X，Y()．
某品牌的商品销售情况表如图1-6所示。若想按产品类别分别累计销售量，则可使用分类汇总命令。汇总的结果如图1-7所示。在进行分类汇总前，应先对数据清单中的记录按(56)字段进行排序；选择[数据/分类汇总]命令，在弹出的[分类汇总]对话框中的[选定汇
______类是java.io包里的一个重要的非流类，封装了操作文件系统的功能。
A、Shehasfewshortcomings.B、Herfranknesssometimesoffendsothers.C、Sheisachampionoftheunderdog.D、Shetendstobean
Millionsofyoungpeoplearecreatingblogs.Millionsofothersarereadingthem.Theword"blog"isashortwayofsayingWebl

最新回复(0)

设A是n阶非零实矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A*，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

考研数学二

设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)的倍数。

设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是()

[2010年]求函数f(x)=∫1x2(x3一t)e-t3dt的单调区间与极值．

[2009年](I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)使得f(b)一f(a)=f′(ξ)(b－a)．(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f′(x)=

[2001年]已知f(x)在(一∞，+∞)内可导，f′(x)=e，[f(x)一f(x一1)]，则c=_________．

[2017年]若函数f(x)=在x=0处连续，则()．

[2015年]设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx3，若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．

当x→1时，函数的极限()．

[2006年]设函数y=y(x)由方程y=1一xey确定，则=__________.

设函数y＝y(x)由参数方程确定，其中x(t)是初值问题的解．求。

设f’(x)为连续函数，则∫f’(2x)dx等于()．

A、156.B、7498.C、269.D、9427.B题目问的是在8年多的研究中，有多少个参与者得了肺癌。由定位句可知，患肺癌的人是男性113名和女性156名，因此一共是269。故选B。

某企业为增值税一般纳税人，购人材料一批，增值税专用发票上标明的价款为25万元，增值税为4．25万元，另支付材料的保险费2万元、包装物押金2万元。该批材料的采购成本为()万元。

货币资本家贷款给职能资本家,实际上是让渡了这笔货币资本的()。

下列属于我国环境保护政策的有()。

设随机变量X～U[0，2]，Y=X2，则X，Y()．

______类是java.io包里的一个重要的非流类，封装了操作文件系统的功能。

A、Shehasfewshortcomings.B、Herfranknesssometimesoffendsothers.C、Sheisachampionoftheunderdog.D、Shetendstobean

Millionsofyoungpeoplearecreatingblogs.Millionsofothersarereadingthem.Theword"blog"isashortwayofsayingWebl

设A是n阶非零实矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．