设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

admin2018-02-07 37

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第三列为

。
证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

选项

答案证明：因为(A+E)^T=A^T+E=A+E，所以A+E为实对称矩阵。又因为A的特征值为1，1，0，所以A+E特征值为2，2，1，都大于0，因此A+E为正定矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yTk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)