设f(x)g(x)在点x＝0的某邻域内连续，且f(x)具有一阶连续导数，满足＝0，f′(x)＝一2x2＋g(x一t)dt，则( )．

admin2020-07-02 48

问题设f(x)g(x)在点x＝0的某邻域内连续，且f(x)具有一阶连续导数，满足

＝0，f′(x)＝一2x²＋

g(x一t)dt，则( )．

选项 A、x＝0为f(x)的极小值点
B、x＝0为f(x)的极大值点
C、(0，f(0))为曲线y＝f(x)的拐点
D、x＝0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y＝f(x)的拐点

答案C

解析由f′(x)的表示式易知f′(0)＝0，为判定选项的正确性，只需考察．f″(0)的符号的有关情况，为此计算

，看其是否等于非零常数．
由

有 f″(x)＝－4x＋g(x)，
则

＝－4＋0＝－4，
可见在x＝0的两侧因x变号，f″(x)也变号，因而(0，f(0))为曲线y＝f(x)的拐点．仅(C)入选．

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