设f(x)g(x)在点x=0的某邻域内连续,且f(x)具有一阶连续导数,满足=0,f′(x)=一2x2+g(x一t)dt,则( ).

admin2020-07-02  45

问题 设f(x)g(x)在点x=0的某邻域内连续,且f(x)具有一阶连续导数,满足=0,f′(x)=一2x2g(x一t)dt,则(   ).

选项 A、x=0为f(x)的极小值点
B、x=0为f(x)的极大值点
C、(0,f(0))为曲线y=f(x)的拐点
D、x=0不是f(x)的极值点,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点

答案C

解析 由f′(x)的表示式易知f′(0)=0,为判定选项的正确性,只需考察.f″(0)的符号的有关情况,为此计算,看其是否等于非零常数.
由   
有    f″(x)=-4x+g(x),
则    =-4+0=-4,
可见在x=0的两侧因x变号,f″(x)也变号,因而(0,f(0))为曲线y=f(x)的拐点.仅(C)入选.
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