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设,B为同阶可逆矩阵,证明方程组BAx=0与Ax=0同解,并求解方程组BAx=0.
设,B为同阶可逆矩阵,证明方程组BAx=0与Ax=0同解,并求解方程组BAx=0.
admin
2021-07-27
75
问题
设
,B为同阶可逆矩阵,证明方程组BAx=0与Ax=0同解,并求解方程组BAx=0.
选项
答案
先证两个方程组同解.依题设,矩阵B可逆,因此,可表示为若干初等矩阵的乘积,因此,方程组BAx=0可看作在方程组Ax=0基础上,对系数矩阵A进行若干次初等行变换后得到的方程组,所以两方程组同解.下面求解方程组BAx=0,可由求解同解方程组Ax=0替代.对A作初等行变换,有[*]知r(A)=2<3,从而知方程组有非零解,并含一个自由未知量,不妨取为x
2
,令x
2
=k,其中k为任意常数,于是从对应同解方程组[*]可得方程组BAx=0的全部解k[1,1,-3]
T
,其中k为任意常数.
解析
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考研数学二
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