设，B为同阶可逆矩阵，证明方程组BAx=0与Ax=0同解，并求解方程组BAx=0．

admin2021-07-27 80

问题设

，B为同阶可逆矩阵，证明方程组BAx=0与Ax=0同解，并求解方程组BAx=0．

选项

答案先证两个方程组同解．依题设，矩阵B可逆，因此，可表示为若干初等矩阵的乘积，因此，方程组BAx=0可看作在方程组Ax=0基础上，对系数矩阵A进行若干次初等行变换后得到的方程组，所以两方程组同解．下面求解方程组BAx=0，可由求解同解方程组Ax=0替代．对A作初等行变换，有[*]知r(A)=2＜3，从而知方程组有非零解，并含一个自由未知量，不妨取为x₂，令x₂=k，其中k为任意常数，于是从对应同解方程组[*]可得方程组BAx=0的全部解k[1，1，-3]^T，其中k为任意常数．

解析

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