(90年)已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

admin2019-06-25 53

问题 (90年)已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得A^k＝O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

选项

答案由A^k＝0，有 (E－A)(E＋A＋…＋A^k-1)＝E＋A＋…＋A^k-1－A－…－A^k-1－A^k＝E－A^k＝E，由逆矩阵的定义即知E－A可逆，且有 (E－A)^-1＝E＋A＋…＋A^k-1

解析

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