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设函数f(x),g(x)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f′(a)=g′(a), f"(x)>g"(x)(x>a).证明:当x>a时,f(x)>g(x).
设函数f(x),g(x)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f′(a)=g′(a), f"(x)>g"(x)(x>a).证明:当x>a时,f(x)>g(x).
admin
2018-04-15
103
问题
设函数f(x),g(x)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f′(a)=g′(a), f"(x)>g"(x)(x>a).证明:当x>a时,f(x)>g(x).
选项
答案
令φ(x)=f(x)一g(x),显然φ(a)=φ′(a)=0,φ"(x)>0(x>a). 由[*]得φ′(x)>0(x>a); 再由[*]得φ(x)>0(x>a),即f(x)>g(x).
解析
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考研数学三
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