设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2017-08-31 78

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f=X_TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY，使得 f=X^TAX[*]λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²，其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X=QY，所以Y=Q^TX≠0，于是f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yUr4777K

考研数学一

相关试题推荐

假设f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记F(x)=，证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．
[*]
设，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1)，则()．
作x2＋(y－3)2＝1的图形，并求出两个y是x的函数的单值支的显函数关系.
(2005年试题，22)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)；
设a0=1，a1=7/2，an+1=-，n≥2，证明：当｜x｜＜1时，幂级数收敛，并求其和函数S(x)．
已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是
设在全平面上有0，则下列条件中能保证f(x1，y1)
设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又(x0，y0)≠0，求证：(Ⅰ)(Ⅱ)曲面z=f(x，y)与柱面φ(x，y)=0的交线Γ在点P0(x0，y0，z
设A，B为两个随机事件，且P(A)=0．7，P(A—B)=0．3，则=_________．

随机试题

法国负责审理严重违法的重罪案件的法院是()
李某将自己拥有的一套地理位置好、具备交易条件的房屋委托给甲房地产经纪公司(以下简称甲公司)出售，并签订了委托协议。甲公司委派房地产经纪人王某为李某服务。王某对李某的房屋进行了勘查，填写了《物业现场勘查表》。根据市场交易情况，王某认为李某的房屋出售价格合理，
设备监理工作是按照设备工程承包合同的要求，依据国家的技术规范、质量标准、经济参数、合同标准条件、有关政策和法规等对承包商的生产过程进行监督、控制、指导和协调，这表明设备监理具有()。
2016年7月1日，某企业销售商品领用不单独计价包装物的计划成本为60000元，材料成本差异率为-5％，下列各项中，关于该包装物会计处理正确的是()。
“它们虽具有类似原始生命的结构”中的“它们”指的是()。“当彗核坠入海洋后，它们得到了再发展的条件”的含义是()。
下列评价与著作对应错误的是()。
“人为财死，鸟为食亡”这句话反映了人的需要具有
关系模式分解的等价性标准主要有两个,分别为分解具有【】和分解保持函数依赖。
设x和y都是int类型，且x=1，y=2，则printf("％d％d"，x，y，(x，y))的输出结果是()。
A、Itisarathertoughjob.B、Itisaprofitablebusiness.C、Ithelpsoldpeoplekilltime.D、Itmakesretireesfeeluseful.A对话

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学一

假设f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记F(x)=，证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

[*]

设，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1)，则()．

作x2＋(y－3)2＝1的图形，并求出两个y是x的函数的单值支的显函数关系.

(2005年试题，22)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)；

设a0=1，a1=7/2，an+1=-，n≥2，证明：当｜x｜＜1时，幂级数收敛，并求其和函数S(x)．

已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是

设在全平面上有0，则下列条件中能保证f(x1，y1)

设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又(x0，y0)≠0，求证：(Ⅰ)(Ⅱ)曲面z=f(x，y)与柱面φ(x，y)=0的交线Γ在点P0(x0，y0，z

设A，B为两个随机事件，且P(A)=0．7，P(A—B)=0．3，则=_________．

法国负责审理严重违法的重罪案件的法院是()

设备监理工作是按照设备工程承包合同的要求，依据国家的技术规范、质量标准、经济参数、合同标准条件、有关政策和法规等对承包商的生产过程进行监督、控制、指导和协调，这表明设备监理具有()。

2016年7月1日，某企业销售商品领用不单独计价包装物的计划成本为60000元，材料成本差异率为-5％，下列各项中，关于该包装物会计处理正确的是()。

“它们虽具有类似原始生命的结构”中的“它们”指的是()。“当彗核坠入海洋后，它们得到了再发展的条件”的含义是()。

下列评价与著作对应错误的是()。

“人为财死，鸟为食亡”这句话反映了人的需要具有

关系模式分解的等价性标准主要有两个,分别为分解具有【】和分解保持函数依赖。

设x和y都是int类型，且x=1，y=2，则printf("％d％d"，x，y，(x，y))的输出结果是()。

A、Itisarathertoughjob.B、Itisaprofitablebusiness.C、Ithelpsoldpeoplekilltime.D、Itmakesretireesfeeluseful.A对话