若p为质数，且3p+5也为质数，则y=|x-p|+|x-2p|+|x-3p|的最小值是( )。

admin2023-02-21 60

问题若p为质数，且3p+5也为质数，则y=|x-p|+|x-2p|+|x-3p|的最小值是( )。

选项 A、3
B、4
C、5
D、8
E、12

答案B

解析质数与合数问题+绝对值最值问题
  p为质数，3p+5也为质数，且显然大于2，大于2的质数必为奇数，5为奇数，故3p只能为偶数，则p只能为2。
  将p代入原式，即求y=|x-2|+|x-4|+|x-6|的最小值。
  形如y=|x-a|+|x-b|+|x-c|的绝对值问题，a＜b＜c，当x=b时，y有最小值|a-c|。
  故本题中当x取中间值4时，上式取最小值，所以，y=|x-2|+|x-4|+|x-6|的最小值为y=|2-6|=4。

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