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设Φ(x)表示标准正态分布函数,随机变量X的分布函数F(x)=aΦ(x)+bΦ(x-1),求 E(X).
设Φ(x)表示标准正态分布函数,随机变量X的分布函数F(x)=aΦ(x)+bΦ(x-1),求 E(X).
admin
2019-12-26
42
问题
设Φ(x)表示标准正态分布函数,随机变量X的分布函数F(x)=aΦ(x)+bΦ(x-1),求
E(X).
选项
答案
【解法1】以φ(x)表示标准正态分布的概率密度,则 [*] 注意到[*]从而有 [*] 令x一1=t,有[*] 【解法2】 由于F(x)=aΦ(x)+bΦ(x-1),则X=aY+bZ,且Y服从N(0,1),Z服从N(1,1),所以E(X)=aE(Y)+bE(Z)=0+b=b.
解析
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考研数学三
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