设Φ(x)表示标准正态分布函数，随机变量X的分布函数F(x)=aΦ(x)+bΦ(x－1)，求 E(X)．

admin2019-12-26 75

问题设Φ(x)表示标准正态分布函数，随机变量X的分布函数F(x)=aΦ(x)+bΦ(x－1)，求
E(X)．

选项

答案【解法1】以φ(x)表示标准正态分布的概率密度，则 [*] 注意到[*]从而有 [*] 令x一1=t，有[*] 【解法2】由于F(x)=aΦ(x)+bΦ(x－1)，则X=aY+bZ，且Y服从N(0，1)，Z服从N(1，1)，所以E(X)=aE(Y)+bE(Z)=0+b=b．

解析

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