设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求： (I)U=XY的概率密度fU(u)； (Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(v)．

admin2019-01-05 43

问题设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求：
(I)U=XY的概率密度f_U(u)；
(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度f_V(v)．

选项

答案根据X与Y相互独立且密度函数已知，因此可以用两种方法：分布函数法和公式法求出U、V的概率密度． (I)分布函数法．根据题设知(X，Y)联合概率密度 [*] 所以U=XY的分布函数为(如图3—7所示) [*] (1)当u≤0时，F_U(u)=0；当u≥1时，F_U(u)=1； (2)当0＜u＜1时， [*] (Ⅱ)公式法．设Z=X—Y=X+(一Y)．其中X与(一Y)独立，概率密度分别为 [*] 根据卷积公式得Z的概率密度 f_Z(z)=∫_-∞^+∞f_X(z—y)f_-Y(y)dy=∫_-1⁰f_X(z—y)dy [*] V=|X—Y|=|Z|的分布函数为F_V(v)=P{|Z|≤v|，可得当v≤0时，F_V(v)=0；当v＞0时，F_V(v)=P{一v≤Z≤v}=∫_-v^vf_Z(z)dz；由此知，当0＜v＜1时， F_V(v)=∫_-v⁰(z+1)dz+∫₀^v(1一z)dz=2v-v²；当v≥1时， F_V(v)=∫_-v^-10dz+∫_-1⁰(z+1)dz+∫₀¹(1一z)dz+∫₁^v0dz=1．综上可得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iqW4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求： (I)U=XY的概率密度fU(u)； (Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(v)．

考研数学三

设f（x）在（—1，1）内具有二阶连续导数且f"（x）≠0。证明：（Ⅰ）对于任意的x∈（—1，0）∪（0，1），存在唯一的θ（x）∈（0，1），使f（x）=f（0）+xf’（θ（x）x）成立；

设总体X的概率密度f（x）=其中a是常数，λ＞0是未知参数，从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn。求：（Ⅰ）常数a；（Ⅱ）求λ的最大似然估计量。

设z=f（x+y，x—y，xy），其中f具有二阶连续偏导数，求dz与

已知P—1AP=α1是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量，α2与α3是矩阵A属于特征值λ=5的特征向量，那么矩阵P不能是（）

设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x2—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

设f（x）=求常数a与b的值，使f（x）在（一∞，+∞）上处处连续。

某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机抽取一件，记试求：（Ⅰ）随机变量X1与X2的联合分布；（Ⅱ）随机变量X1和X2的相关系数ρ。

从数集{1，2，3，4，5，6}中任意取出一个整数X，用Y表示数集中能整除X的正整数个数，试求：X与Y的相关系数ρ。

已知χ2～χ2(n)，则E(χ2)=________．答案

设(2，1，5，2，1，3，1)是来自总体X的简单随机样本值，则总体X的经验分布函数Fn(x)=______.答案

地西泮作为镇静催眠药的优点不包括

根尖大喇叭口的年轻恒牙死髓牙根尖诱导成形术的常用药物是

显微鉴别时确认淀粉粒应加

下列与个人任职有关的收入中，可按全年一次性奖金的计税方法计算缴纳个人所得税的有()。

供应链是围绕()建立的稳定商业关系。

()鼓励应聘者继续与面试考官交流，表达出对信息的关心和理解，

化学是一门以实验为基础的学科。关于以“实验为基础”中实验的含义正确的一项是()。

公共设施

Whatthepassagetellsuscanbesummarizedbythestatementthat______.Thispassagesuggeststhatawell-organizedfamilyis