首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设随机变量X与Y相互独立,且都在[0,1]上服从均匀分布,试求: (I)U=XY的概率密度fU(u); (Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(v).
设随机变量X与Y相互独立,且都在[0,1]上服从均匀分布,试求: (I)U=XY的概率密度fU(u); (Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(v).
admin
2019-01-05
41
问题
设随机变量X与Y相互独立,且都在[0,1]上服从均匀分布,试求:
(I)U=XY的概率密度f
U
(u);
(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度f
V
(v).
选项
答案
根据X与Y相互独立且密度函数已知,因此可以用两种方法:分布函数法和公式法求出U、V的概率密度. (I)分布函数法.根据题设知(X,Y)联合概率密度 [*] 所以U=XY的分布函数为(如图3—7所示) [*] (1)当u≤0时,F
U
(u)=0;当u≥1时,F
U
(u)=1; (2)当0<u<1时, [*] (Ⅱ)公式法.设Z=X—Y=X+(一Y).其中X与(一Y)独立,概率密度分别为 [*] 根据卷积公式得Z的概率密度 f
Z
(z)=∫
-∞
+∞
f
X
(z—y)f
-Y
(y)dy=∫
-1
0
f
X
(z—y)dy [*] V=|X—Y|=|Z|的分布函数为F
V
(v)=P{|Z|≤v|,可得 当v≤0时,F
V
(v)=0;当v>0时,F
V
(v)=P{一v≤Z≤v}=∫
-v
v
f
Z
(z)dz; 由此知,当0<v<1时, F
V
(v)=∫
-v
0
(z+1)dz+∫
0
v
(1一z)dz=2v-v
2
; 当v≥1时, F
V
(v)=∫
-v
-1
0dz+∫
-1
0
(z+1)dz+∫
0
1
(1一z)dz+∫
1
v
0dz=1. 综上可得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iqW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
假设X是在区间(0,1)内取值的连续型随机变量,而Y=1—X。已知P{X≤0.29}=0.75,则满足P{Y≤k}=0.25的常数k=________。
[*]
设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若Z=2X—1,则Y与Z的相关系数为________。
假设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立且都服从0—1分布:P{Xi=1}=p,P{Xi=0}=1—p(i=1,2,3,4,0<p<1),已知二阶行列式的值大于零的概率等于,则p=________。
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=—1,λ3=0;对应λ1,λ2的特征向量依次为p1=(1,2,2)T,p2=(2,1,—2)T,求A。
已知A是三阶矩阵,αi(i=1,2,3)是三维非零列向量,令a=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1,2,3),证明:α,Aα,A2α线性无关。
求yt+1一yt=2t(t一1)(t一2)的通解.
(03年)设总体X服从参数为2的指数分布,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则当n→∞时,Yn=依概率收敛于_______.
(10年)设f(χ)=ln10χ,g(χ)=χ,h(χ)=,则当χ充分大时有【】
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵;并且AB的对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积.(2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵;并且Ak的对角线元素为a11k,a2k,…,annk;f(A)的对角线元素为f(
随机试题
虽曰忧之,其实仇之。故不我若也,吾又何能为能!(《种树郭橐驼传》)故不我若也:____________
进行试剂质控应在
强制性产品认证的标志名称为“中国强制认证”,也可称为“QS”标志。 ( )
下列选项中,()是贷款项目分析的核心工作和贷款决策的重要依据。
甲公司于2016年11月3日收到法院通知,被告知乙公司起诉甲公司侵犯其专利权。乙公司认为,甲公司未经其同意,在试销的新产品中采用了乙公司的专利技术,要求甲公司停止该项新产品的生产和销售,并一次性支付专利使用费80万元。甲公司认为其研制、生产和销售该项新产品
中国海关规定,入境旅客携带金、银及其制品超过100克应向海关申报。()
若f(x)=x2-2x一4lnx,则f’(x)>0的解集为_____________。
全国人民代表大会任期届满的两个月以前,如果遇到不能进行选举的非常情况,可以推迟选举,延长本届全国人民代表大会的任期,但要经全国人民代表大会常务委员会的全体组成人员的()。
甲在下班回家的路上遇到乙追打丙,甲便上前制止。由于乙没有注意到甲的到来,在挥拳打丙时不慎将甲的牙打掉一颗。如果乙、丙都有能力承担责任,则根据《侵权责任法》的规定,关于甲的损害,下列表述正确的是()。
HotelswereamongtheearliestfacilitiesthatboundtheUnitedStatestogether.Theywerebothcreaturesandcreatorsofcommun
最新回复
(
0
)