已知二次曲面x2+4y2+3z2+2axy+2xz+2(a－2)yz=1是椭球面，则a的取值为_______．

admin2015-05-07 69

问题已知二次曲面x²+4y²+3z²+2axy+2xz+2(a－2)yz=1是椭球面，则a的取值为_______．

选项

答案[*]

解析二次曲面f=1是椭球面

二次型f的特征值全大于0

f是正定二次型

顺序主子式全大于0．
由二次型矩阵

有其顺序主子式
△₁=1， △₂=

=4－a²>0， △₃=｜A｜=4－2a²>0，故当a∈

时，顺序主子式全大于0，即f正定

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