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  3. 已知二次曲面x2+4y2+3z2+2axy+2xz+2(a－2)yz=1是椭球面，则a的取值为_______．

已知二次曲面x2+4y2+3z2+2axy+2xz+2(a－2)yz=1是椭球面，则a的取值为_______．

admin2015-05-07  54
问题 已知二次曲面x2+4y2+3z2+2axy+2xz+2(a－2)yz=1是椭球面，则a的取值为_______．
选项
答案[*]
解析 二次曲面f=1是椭球面二次型f的特征值全大于0f是正定二次型顺序主子式全大于0．
由二次型矩阵

有其顺序主子式
△1=1，  △2==4－a2>0，  △3=｜A｜=4－2a2>0，故当a∈时，顺序主子式全大于0，即f正定
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考研数学一

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