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  3. 设A是n阶矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．

设A是n阶矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．

admin2021-07-27  65
问题 设A是n阶矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．
选项
答案Aξ=λξ，两边转置得ξTAT=λξT，两端右乘η得ξTATη=λξTη，于是ξTμη=λξTη，即(λ-μ)ξTη=0，λ≠μ，故ξTη=0，ξ，η相互正交．
解析
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考研数学二

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