设A是n阶矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．

admin2021-07-27 28

问题设A是n阶矩阵，有Aξ=λξ，A^Tη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．

选项

答案Aξ=λξ，两边转置得ξ^TA^T=λξ^T，两端右乘η得ξ^TA^Tη=λξ^Tη，于是ξ^Tμη=λξ^Tη，即(λ-μ)ξ^Tη=0，λ≠μ，故ξ^Tη=0，ξ，η相互正交．

解析

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