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设A是3阶实对称矩阵,A的特征值是6,-6,0,其中λ=6与λ=0的特征向量分别是(1,a,1)T及(a,a+1,1)T,求矩阵A.
设A是3阶实对称矩阵,A的特征值是6,-6,0,其中λ=6与λ=0的特征向量分别是(1,a,1)T及(a,a+1,1)T,求矩阵A.
admin
2016-10-20
81
问题
设A是3阶实对称矩阵,A的特征值是6,-6,0,其中λ=6与λ=0的特征向量分别是(1,a,1)
T
及(a,a+1,1)
T
,求矩阵A.
选项
答案
因为A是实对称矩阵,属于不同特征值的特征向量相互正交(5.12),所以 1×a+a(a+1)+1×1=0[*]a=-1. 设属于λ=-6的特征向量是(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,它与λ=6,λ=0的特征向量均正交,于是 [*] 解得(1,2,1)
T
是λ=-6的特征向量. 那么,[*]
解析
现在A的特征值已知,求矩阵4就转为应求出A的特征向量,一要确定a,一要求出λ=-6的特征向量.已知条件中实对称矩阵能给什么信息呢?
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yYT4777K
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考研数学三
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