设A是3阶实对称矩阵，A的特征值是6，-6，0，其中λ=6与λ=0的特征向量分别是(1，a，1)T及(a，a+1，1)T，求矩阵A．

admin2016-10-20 38

问题设A是3阶实对称矩阵，A的特征值是6，-6，0，其中λ=6与λ=0的特征向量分别是(1，a，1)^T及(a，a+1，1)^T，求矩阵A．

选项

答案因为A是实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量相互正交(5．12)，所以 1×a+a(a+1)+1×1=0[*]a=-1．设属于λ=-6的特征向量是(x₁，x₂，x₃)^T，它与λ=6，λ=0的特征向量均正交，于是 [*] 解得(1，2，1)^T是λ=-6的特征向量．那么，[*]

解析现在A的特征值已知，求矩阵4就转为应求出A的特征向量，一要确定a，一要求出λ=-6的特征向量．已知条件中实对称矩阵能给什么信息呢?

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