已知齐次线性方程组其中≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时． (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2017-07-10 55

问题已知齐次线性方程组

其中

≠0，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时．
(1)方程组仅有零解；
(2)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案方程组的系数行列式|A|=b^n一1[*]，故当|A|≠0，即b≠0且b+[*]≠0时，方程组只有零解．当b=0或b+[*]=0时，方程组有非零解．当b=0时，设a₁≠0，由系统矩阵A的初等行变换： [*] 得方程组的基础解系可取为： [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为：x₂=x₁，x₃=x₁，…，x_n=x₁ (x₁任意)，令自由未知量x₁=1，则方程组的基础解系可取为ξ=(1，1，…，1)^T．

解析

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考研数学二

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已知齐次线性方程组其中≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时． (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学二

函数yx＝A2x＋8是下面某一差分方程的通解，这个方程是[]．

设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。

下列方程中有一个是一阶微分方程，它是[]．

下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是[]．

A、 B、 C、 D、 DC也明显不对，因为“无穷小无穷大”是未定型，极限可能存在也可能不存在．

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

求极限．

票据行为的构成有()。

下列各选项中的（）不属于行政许可行为。

WhenPetersonwasawayonbusiness,hisneighborgavehiswife________withthehousework.

要实施整体性发展，必然要求推行协商民主，整体性发展的核心要素或内在的统领性要素是整体利益，这种整体利益把不同的群体统合在一起，__形成了促进整体性发展的强大动力。填入画横线部分最恰当的一项是：

A．昏迷B．脑膜刺激征明显C．脑脊液大多正常D．三偏征E．失语内囊区出血和血栓的共同表现是

(2009年)一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一时刻，某质元正处于其平衡位置，此时它的()。

【2015年河南洛阳.单选】“一题多解，演绎推理”是()。

Becauseofimprovementsintechnology,peoplecouldbuymanynewkindsofproductsinAmericanstores,suchashomecomputers,m

Formostofus,thepurposeoftheholidaysistobringpeace,love,andgoodwilltowardsall.Yet,formany,theholidayseason

已知齐次线性方程组 其中≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时． (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学二

函数yx＝A2x＋8是下面某一差分方程的通解，这个方程是[]．

设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。

下列方程中有一个是一阶微分方程，它是[]．

下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是[]．

A、 B、 C、 D、 DC也明显不对，因为“无穷小无穷大”是未定型，极限可能存在也可能不存在．

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

求极限．

票据行为的构成有()。

下列各选项中的（）不属于行政许可行为。

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A．昏迷B．脑膜刺激征明显C．脑脊液大多正常D．三偏征E．失语内囊区出血和血栓的共同表现是

(2009年)一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一时刻，某质元正处于其平衡位置，此时它的()。

【2015年河南洛阳.单选】“一题多解，演绎推理”是()。

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已知齐次线性方程组其中≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时． (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．