已知齐次线性方程组其中≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时． (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2017-07-10 88

问题已知齐次线性方程组

其中

≠0，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时．
(1)方程组仅有零解；
(2)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案方程组的系数行列式|A|=b^n一1[*]，故当|A|≠0，即b≠0且b+[*]≠0时，方程组只有零解．当b=0或b+[*]=0时，方程组有非零解．当b=0时，设a₁≠0，由系统矩阵A的初等行变换： [*] 得方程组的基础解系可取为： [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为：x₂=x₁，x₃=x₁，…，x_n=x₁ (x₁任意)，令自由未知量x₁=1，则方程组的基础解系可取为ξ=(1，1，…，1)^T．

解析

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考研数学二

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已知齐次线性方程组其中≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时． (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学二

验证函数yx＝C1＋C12x是差分方程yx＋2－3yx＋1＋yx＝0的解，并求y。＝1，y1＝3时方程的特解．

，证明你的结论。

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1/3.证明：存在ξ∈(0，1/2)，η∈(1/2，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2．

设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ζ，使f"’(ζ)=3．

设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求方程组Ax=b的通解．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求n的值；

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

本题为“1x”型未定式，除可以利用第二类重要极限进行计算或化为指数函数计算外，由于已知数列的表达式，也可将n换为x转化为函数极限进行计算．一般[*]

求极限

设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

弥散障碍主要是由于和所引起，单纯弥散障碍引起的呼吸衰竭多属于__呼吸衰竭。

X线显示食管受压向后移位表示

昼夜的变化，对疾病的影响多是，，，。

某A股的股权登记日收盘价为30元/股，送配股方案每10股送5股，每10股配5股，配股价为10元/股，则该股除权价为(　　)元/股。

一老知识分子生前立下遗嘱，死后将自己的全部图书无偿赠给自己工作多年的单位。这种行为属于()。

经营者集中是指两个或两个以上的企业以一定的方式或手段所形成的企业间的资产和人员的整合。下列选项中，属于经营者集中的是()。

论述卡刍拉图的教育思想。

建设生态文明，需要实现生产方式和生活方式的转变，需要运用经济的和法律的手段，也需要诉诸思想观念的转变，树立生态文明新理念。我们应该树立的生态文明理念是（）。

为了能够在Internet网上方便地检索信息，NOC一般会提供【　　】服务。

窗体上有一个名称为Labell的标签；一个名称为Timerl的计时器，其Enabled和Interval属性分别为True和1000。编写如下程序：DimnAsIntegerPrivateSubTimer1——Timer()ch：Chr(

已知齐次线性方程组 其中≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时． (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学二

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设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ζ，使f"’(ζ)=3．

设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求方程组Ax=b的通解．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求n的值；

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

本题为“1x”型未定式，除可以利用第二类重要极限进行计算或化为指数函数计算外，由于已知数列的表达式，也可将n换为x转化为函数极限进行计算．一般[*]

求极限

设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

弥散障碍主要是由于______和______所引起，单纯弥散障碍引起的呼吸衰竭多属于______呼吸衰竭。

X线显示食管受压向后移位表示

昼夜的变化，对疾病的影响多是______，______，______，______。

某A股的股权登记日收盘价为30元/股，送配股方案每10股送5股，每10股配5股，配股价为10元/股，则该股除权价为( )元/股。

一老知识分子生前立下遗嘱，死后将自己的全部图书无偿赠给自己工作多年的单位。这种行为属于()。

经营者集中是指两个或两个以上的企业以一定的方式或手段所形成的企业间的资产和人员的整合。下列选项中，属于经营者集中的是()。

论述卡刍拉图的教育思想。

建设生态文明，需要实现生产方式和生活方式的转变，需要运用经济的和法律的手段，也需要诉诸思想观念的转变，树立生态文明新理念。我们应该树立的生态文明理念是（）。

为了能够在Internet网上方便地检索信息，NOC一般会提供【 】服务。

窗体上有一个名称为Labell的标签；一个名称为Timerl的计时器，其Enabled和Interval属性分别为True和1000。编写如下程序：DimnAsIntegerPrivateSubTimer1——Timer()ch：Chr(

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昼夜的变化，对疾病的影响多是，，，。

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