已知齐次线性方程组 其中≠0,试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时. (1)方程组仅有零解; (2)方程组有非零解,在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.

admin2017-07-10  35

问题 已知齐次线性方程组
其中≠0,试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时.
(1)方程组仅有零解;
(2)方程组有非零解,在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.

选项

答案方程组的系数行列式|A|=bn一1[*],故当|A|≠0,即b≠0且b+[*]≠0时,方程组只有零解.当b=0或b+[*]=0时,方程组有非零解.当b=0时,设a1≠0,由系统矩阵A的初等行变换: [*] 得方程组的基础解系可取为: [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为:x2=x1,x3=x1,…,xn=x1 (x1任意),令自由未知量x1=1,则方程组的基础解系可取为ξ=(1,1,…,1)T

解析
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