已知齐次线性方程组其中≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时． (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2017-07-10 85

问题已知齐次线性方程组

其中

≠0，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时．
(1)方程组仅有零解；
(2)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案方程组的系数行列式|A|=b^n一1[*]，故当|A|≠0，即b≠0且b+[*]≠0时，方程组只有零解．当b=0或b+[*]=0时，方程组有非零解．当b=0时，设a₁≠0，由系统矩阵A的初等行变换： [*] 得方程组的基础解系可取为： [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为：x₂=x₁，x₃=x₁，…，x_n=x₁ (x₁任意)，令自由未知量x₁=1，则方程组的基础解系可取为ξ=(1，1，…，1)^T．

解析

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考研数学二

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已知齐次线性方程组其中≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时． (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学二

证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．

求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：

证明函数y＝sinx－x单调减少．

A、0B、1C、-π/2D、π/2A判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左、右极限．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1/3.证明：存在ξ∈(0，1/2)，η∈(1/2，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2．

设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ζ，使f"’(ζ)=3．

设sOy，平面上有正方形D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)

设y=e-x是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y｜x=ln2=0的特解。

(2009年试题，23)设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3．(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

西汉思想家董仲舒极力主张的“三纲五常”中的“三纲”包括()

“没有理性，眼睛是最坏的见证人。”这句话强调的是()

我国新颁布的《职业病防治法》中规定的职业病种类是

有关结核杆菌引起的变态反应，下列叙述哪项是不正确的

20岁男性患者咳嗽数周。一个月前开始感到疲劳，食欲减少，发热2周后咳痰中带血丝，体重减轻。体温38℃，非急性面容，右上肺有啰音，WBC11×109/L，多形核63%，临床怀疑患肺结核，下列处置中，哪项是错误的

行政赔偿诉讼不可以调解。()

土地增值税的纳税人隐瞒、虚报房地产成交价格的，应按照自报成交价格加倍计算征收土地增值税。()

歌剧《爱的甘醇》的曲作者是()。

现代企业制度的一种有效组织形式是()。

中国古代记载物理学知识，其中包括杠杆原理和浮力理论、声学和光学知识的著作是()。

已知齐次线性方程组 其中≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时． (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

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证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．

求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：

证明函数y＝sinx－x单调减少．

A、0B、1C、-π/2D、π/2A判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左、右极限．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1/3.证明：存在ξ∈(0，1/2)，η∈(1/2，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2．

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设sOy，平面上有正方形D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)

设y=e-x是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y｜x=ln2=0的特解。

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有关结核杆菌引起的变态反应，下列叙述哪项是不正确的

20岁男性患者咳嗽数周。一个月前开始感到疲劳，食欲减少，发热2周后咳痰中带血丝，体重减轻。体温38℃，非急性面容，右上肺有啰音，WBC11×109/L，多形核63%，临床怀疑患肺结核，下列处置中，哪项是错误的

行政赔偿诉讼不可以调解。()

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歌剧《爱的甘醇》的曲作者是()。

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