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已知齐次线性方程组 其中≠0,试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时. (1)方程组仅有零解; (2)方程组有非零解,在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
已知齐次线性方程组 其中≠0,试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时. (1)方程组仅有零解; (2)方程组有非零解,在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
admin
2017-07-10
53
问题
已知齐次线性方程组
其中
≠0,试讨论a
1
,a
2
,…,a
n
和b满足何种关系时.
(1)方程组仅有零解;
(2)方程组有非零解,在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
选项
答案
方程组的系数行列式|A|=b
n一1
[*],故当|A|≠0,即b≠0且b+[*]≠0时,方程组只有零解.当b=0或b+[*]=0时,方程组有非零解.当b=0时,设a
1
≠0,由系统矩阵A的初等行变换: [*] 得方程组的基础解系可取为: [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为:x
2
=x
1
,x
3
=x
1
,…,x
n
=x
1
(x
1
任意),令自由未知量x
1
=1,则方程组的基础解系可取为ξ=(1,1,…,1)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yYt4777K
0
考研数学二
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