设随机变量X的概率密度为f(x)=，试求： X的分布函数．

admin2017-10-25 51

问题设随机变量X的概率密度为f(x)=

，试求：
X的分布函数．

选项

答案分布函数F(x)=∫_－∞^xf(t)dt，由于f(x)是分段函数，该积分在不同的区间上被积函数的表达式各不相同，因此积分要分段进行，要注意的是不管x处于哪一个子区间，积分的下限总是“一∞”，积分∫_－∞^xf(t)dt由(一∞，x)的各个子区间上的积分相加而得．当x≤0时，F(x)=∫_－∞^xf(t)dt=∫_－∞^x0dt=0；当0＜x≤2时，F(x)=∫_－∞^xf(t)dt=∫_－∞⁰0dt+[*]；当x＞2时：F(x)=∫_－∞^xf(t)dt=∫_－∞⁰0dt+∫₀²[*]dt+∫₂^x0dt=1，因此F(x)=[*]

解析

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