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  3. 设随机变量X的概率密度为f(x)=，试求： X的分布函数．

设随机变量X的概率密度为f(x)=，试求： X的分布函数．

admin2017-10-25  70
问题 设随机变量X的概率密度为f(x)=，试求：
X的分布函数．
选项
答案分布函数F(x)=∫－∞xf(t)dt，由于f(x)是分段函数，该积分在不同的区间上被积函数的表达式各不相同，因此积分要分段进行，要注意的是不管x处于哪一个子区间，积分的下限总是“一∞”，积分∫－∞xf(t)dt由(一∞，x)的各个子区间上的积分相加而得． 当x≤0时，F(x)=∫－∞xf(t)dt=∫－∞x0dt=0； 当0＜x≤2时，F(x)=∫－∞xf(t)dt=∫－∞00dt+[*]； 当x＞2时：F(x)=∫－∞xf(t)dt=∫－∞00dt+∫02[*]dt+∫2x0dt=1， 因此F(x)=[*]
解析
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考研数学三

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