设D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π,则sinx siny.max{x,y}dσ等于( ).

admin2020-03-24  20

问题 设D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π,则sinx siny.max{x,y}dσ等于(    ).

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案B

解析 根据对称性,令D1={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤x},
xsinxsinydσ=2∫0πxsinxdx∫0xsinydy=2∫0πxsinx(1-cosx)dx=2∫0πxsinxdx-2∫0πxsinxcosxdx=π∫0πsinxdx-∫0πxd(sin2x)=
选B.
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