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求曲线y=-χ2+1上一点P(χ0,y0)(其中χ0≠0),使过P点作抛物线的切线,此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小.
求曲线y=-χ2+1上一点P(χ0,y0)(其中χ0≠0),使过P点作抛物线的切线,此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小.
admin
2021-05-19
59
问题
求曲线y=-χ
2
+1上一点P(χ
0
,y
0
)(其中χ
0
≠0),使过P点作抛物线的切线,此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小.
选项
答案
切线万程为y=-2χ
0
χ+χ
0
2
+1,令y=0,得切线与χ轴的交点为A([*],0), 令χ=0,得切线与y轴的交点为B(0,1+χ
0
2
). 1)当χ
0
>0时,因为[*]>0,所以所同成图形面积为 [*], 所围成的面积最小,所求的点为P([*]) 2)当χ
0
<0时,因为[*]<0,所以所围成的面积为 [*] 所围成的面积最小,所求点为P([*])
解析
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考研数学二
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